＃大学入試数学＃合同式＃ユークリッドの互除法＃互いに素
連立合同式として解いてみました！

MATH

【神戸大2022】合同式で解いてみた！

＃大学入試数学＃式の値＃漸化式
スマートな解法、漸化式による解法、cos72°による解法

【福井大1984】解法３通り！　式の値

＃大学入試数学＃合同式＃範囲
倍数と自然数の範囲が与えられたときに、与式をみたす自然数の値を決定していく問題。

【和歌山県立医科大2021】これは良問！倍数と範囲　合同式で解いてみた

＃大学入試数学＃相加相乗平均の証明＃数学的帰納法
相加相乗平均の証明は様々ありますが、そのうちの一つです。

【芝浦工大2003】ｎ変数の相加相乗平均の証明①

＃大学入試数学＃等差数列と整数問題
素因数分解ができれば、あとは振り分けるだけ＾＾

【福島大2022（改】よくあるタイプの問題！整数問題と等差数列

＃大学入試数学＃不定方程式
以前どこかの大学でも出ていたような…頻出題です。

【大阪医科薬科大2022】よく出る不定方程式！

【久留米大（医】整数問題　±に注意

＃大学入試数学＃多項式の余り＃合同式
普通に解いた方が速いかもしれませんが、あえて合同式で解いてみました。

【早稲田大2022】解法２通り！あえて合同式で解いてみた～

＃大学入試数学＃無理数証明＃背理法
誘導をうまく使って無理数であることを証明する問題です。

【高知大（医】θ/πは無理数である証明！

＃大学入試数学＃ガウス記号
ちょっとした計算です。

【富山大2022】√とガウス記号

＃大学入試数学＃ｎ進法＃場合の数
丁寧に場合分けすると求まります。

【福島県立医科大2022】3進法と場合の数！

＃大学入試数学＃合同式と一次不定方程式
まずは整数解を求め、自然数ということから範囲を絞ってい行く。

【京都薬科大2014】合同式　一次不定方程式と自然数解

＃大学入試数学＃整数問題＃合同式
整数倍というのを合同式で処理してみました。

【千葉大（医2013】合同式で解いてみた　整数倍の処理の仕方

＃大学入試数学＃解と係数の関係
ちょっとした計算です。

【東京医科大2022】ちょっとした計算　４次方程式の解と係数の関係

＃大学入試数学＃整数問題＃数学的帰納法
２００９＾ｎが（自然数の２乗）＋（自然数の２乗）の形に表せるということの証明です。面白い問題だなと思いました。受験生は大変ですが…

【横浜国立大2009】自然数は奥深いな～！誘導をいかに使うか？

＃大学入試数学＃合同式＃公約数
合同式でスッキリ表せます。

【奈良女子大2020】合同式で解いてみた

＃大学入試数学＃合同式＃余り
割る数が大きい時には、素因数分解して割る数を小さくすると余りを求めやすくなる場合があります。

【防衛医大2021】解法２通り！合同式で解いてみた

＃大学入試数学＃整数問題
いろんな示し方がありそうな問題

【和歌山大2021】整数問題　倍数と整数全体

＃大学入試数学＃整式の決定
ｆ(ｘ)を決定するのにｎ次の整式を設定し、恒等式になるように両辺を比較することでｆ(ｘ)を決定していく。その後の面積の問題も結構計算に時間がかかるなぁといった印象です。

【近畿大（医2022】整式の決定　やっていることはシンプルだが…

【東京海洋大2021】解法２通り　素数と倍数

＃大学入試数学＃相加相乗平均の証明
相加相乗平均の証明の3つ目です。いろんな解法があるなぁ。

【相加相乗平均の証明③】こんな証明もある！

＃大学入試数学＃合同式＃数学的帰納法
頻出題ですね。

【小樽商科大2023】解法２通り！～合同式と数学的帰納法～

＃大学入試数学＃整数問題＃合同式
中学入試でもよく出ますね。

【奈良教育大2022】頻出題　合同式で～

＃大学入試数学＃合同式＃素数＃範囲＃余り
合同式をつかって(mod 2p)を(mod 2)と(mod p)に分けて求めています。

【京都大】素数　余り　範囲　合同式

＃大学入試数学＃フェルマーの小定理
フェルマーの小定理の証明とそれを使って解く問題です。

【静岡大2020】フェルマーの小定理　証明と活用

＃大学入試数学＃ｎ進法
面白い問題だなあと思いました！

【広島大2022】面白い！含蓄のあるｎ進法の問題！

＃大学入試数学＃医学部＃3次方程式＃解と係数の関係
一般的な解法とちょっとテクニカルな解法。

【藤田医科大2023】解法２通り！同じ形をしているときは…

＃大学入試数学＃不定方程式
不定方程式と表せる整数の問題です。

【金沢大2021】不定方程式

＃大学入試数学＃数列＃合同式
数列が７７で割り切れることを合同式を用いて解いています。

【東海大（医2018】規則性のある数列　合同式ですっきり！

＃大学入試数学＃対称式
（１）はいろいろ示し方がありそうですね。

【岡山県立大】3変数対称式

＃Σ公式＃差分
一般的な解法と少し計算を楽にする工夫をした解法
それでも結構計算は大変ですが…

【Σk⁴】解法２通り！　少し計算が楽になる！

＃大学入試数学＃連立不等式＃整数
aによって丁寧に場合分けしていくと見えてくると思います。

【鳴門教育大】連立不等式　整数解が３個となるaの値

＃大学入試数学＃約数の個数＃合同式＃一の位の数字
２０２１＝４３×４７と素因数分解されます！

【摂南大2021】正の約数の個数と１の位の数字

＃大学入試数学＃合同式と余り
合同式で余りを求め、記述では等式で書けば良いかと思います。

【日本大（医2022】合同式の記述について！

＃大学入試数学＃格子点の数
よくあるタイプの格子点を求める問題です！

【愛知教育大2022】格子点の数は！？

＃大学入試数学＃加法定理＃整数問題
tanの加法定理と整数問題の融合です。

【明治薬科大2021】加法定理と整数の融合問題！

＃大学入試数学＃1次不定方程式の整数解＃合同式

【山梨大（医2021】１次不定方程式の整数解と最小値　合同式で解いてみた

＃大学入試数学＃既約分数総和
ちょっとした計算問題です。

【福岡大（医2017】分母が２０となるものの個数と総和

＃大学入試数学＃不等式証明
解法２通り！（１）をうまく使うと速いですが、誘導なしでもいけます＾＾

【福井大2014】解法２通り！　不等式証明

＃大学入試数学＃整数と3次方程式の解
条件を整理していけば求まります。

【奈良女子大2022】整数と3次方程式の解

＃高知工科大数学＃連立方程式＃対称式交代式

【高知工科大】シンプルな良問！　式の形に着目

＃大学入試数学＃格子点の数
与えられた範囲内の格子点の数を数える問題です。

【和歌山大2021】格子点の数

＃大学入試数学＃Σと二項展開
二項展開してｘ^2の係数を求めて、最後にΣ計算しています。

【Σと二項展開】ちょっとした計算です！

＃大学入試数学＃二項展開＃数列の最大
よくある手法です。

【弘前大（改】～頻出の手法～二項展開と係数比較

＃大学入試数学＃複素数＃整数＃ド・モアブルの定理
偏角の１つが分かっているということで、与式を極形式で表して処理し、偏角をみたす等式をつくる。あとは整数問題です。

【北里大（医2021】複素数と整数の融合問題

＃大学入試数学＃合同式＃余り
よくあるタイプの問題です。

【慶応大2023】合同式で解いてみた～整数と余り～

＃大学入試数学＃ガウス記号の方程式
①を解いて、②をみたすものを選ぶといった流れです。

【上智大2009】ガウス記号と方程式・不等式

＃大学入試数学＃合同式と数学的帰納法＃ユークリッドの互除法と最大公約数
まずは実験＾＾

【東大2022】余り　最大公約数　合同式とユークリッドの互除法

＃大学入試数学＃大阪公立大＃二項展開＃合同式と下５けた
二項展開を使える形に変形し、下5桁だけに注目して解く。

【大阪公立大2022】これはあれを使う典型題！

＃大学入試数学＃カタラン予想＃整数問題
カタラン予想の形に似たタイプの問題です。

【奈良県立医科大（改】カタラン予想にまつわる問題

＃大学入試数学＃数列と余り＃合同式
３の倍数でないことを数学的帰納法で示しています。

【大阪医科大2022】数列と余り　合同式

＃大学入試数学＃ｎ進法
十進法に揃えて、範囲や余りに注目して解いていく問題。

【富山大2021】ちょっとしたｎ進法の問題

＃大学入試数学＃数列＃整数問題＃何回割り切れるか
よくあるタイプの問題ですね！

【数列と整数問題】何回割り切れるか！？

＃大学入試数学＃式の値
二次方程式の解についての式の値を求める問題。工夫しなくてもαを求めて代入すれば求まりますが、少し工夫した解法２通りでも解いています。

【福岡大（医2022】解法３通り！工夫しなくても解けるが…

＃大学入試数学＃対称式
いろんなやり方がありますが、今回は不等式を導いて求めています。

【頻出題】3変数対称式　関係不等式を導く

＃大学入試数学＃実数条件＃漸化式
（１）のポイントは対称式と実数条件（２）のポイントは漸化式を立てることですね。

【東大1997】ポイントはあれですね

＃大学入試数学＃ｎＣｋと素数＃整数問題
（１）の誘導がうまく生きてくる問題。

【九州大2021】ｎＣｋが素数となるものは？

＃大学入試数学＃合同式＃多項式の余り
ｎによる場合分けが出てくる問題。

【一橋大1999】合同式で解いてみた①

＃大学入試数学＃合同式
多項式で割る合同式の扱いについての問題です。

【早稲田大2013】合同式でスッキリ！

＃大学入試数学＃素数と倍数
素数と倍数に関する問題です。

【富山大2021】素数と素数の間の３つの数の積は１２０の倍数！

＃大学入試数学＃約数の逆数の総和
今回は（４）（５）を解いていきます。
前半部分は1つ前の動画にありますので、ご確認ください。

時間をかけると解けるが、限られた試験時間では…

【東海大（医2022】約数の逆数の総和～後半～じっくり考えたい問題！

＃大学入試数学＃多項式の余り
頻出題ですね。

【東京学芸大2022】解法2通り！合同式と一般的な解法

＃大学入試数学＃多項式の余り＃合同式
ｎによって場合分けが出てくる問題。

【大分大（医2005】合同式で解いてみた②

＃大学入試数学＃早稲田大＃整数問題＃合同式
合同式だとスッキリ表せますね。

【早稲田大2023】整数問題～合同式で解いてみた～

＃大学入試数学＃複素数と整数
極形式で表して解くor展開して整数問題として解く

【慶応大2022】解法２通り！複素数と整数の融合！

＃大学入試数学＃ｎ進法
問題の意味をつかめればそんなに大したことはありませんね…

【ｎ進法】１０進法→３進法

＃大学入試数学＃数列＃不定方程式の整数解
無数に存在することを示すのに漸化式をうまく使うのがポイント。

【千葉大2022】これも面白い！誘導はありがたい

＃大学入試数学＃合同式と余り
一般的な解法と合同式の解法です。合同式の威力が感じられます。

【日本大（医2022】合同式の威力！　解法２通り

＃大学入試数学＃最大公約数＃ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法で次数を下げて、さらにｎを６で割った余りで分類すると見えてきます。

【京都大2022】最大公約数といえば～

＃大学入試数学＃ユークリッドの互除法
あまり見慣れない問題ですね…

【慶応大2023】割り算の回数を最多にしたい！～ユークリッドの互除法～

整数問題　数と式

＃大学入試数学＃整数問題＃素数＃合同式＃余り＃互いに素
いろんな解法がありそうな問題。（１）は合同式で示せますが、（２）では商にも注目しなければならないので、等式を使った形で表して求めています。（２）は積の形に着目して２ｑの素数を振り分けて求めることもできますが、今回は実験してｋ≧３では素数ｑが存在しないということで示してみました。

【奈良女子大2021】これはよく練られた良問！　素数　余り　互いに素

シリーズ

整数問題　数と式 #83

説明

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整数問題 数と式 #83

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整数問題　数と式 #83