１.　　角の二等分線の定理･･･【センター試験】
２.　　三角形の面積比･･･【センター試験】
３.　　円に内接する四角形･･･【センター試験】
４.　　接線の長さ･･･【センター試験】
５.　　内心･･･【センター試験】
６.　　外心･･･【同志社大】
７.　　重心･･･【センター試験】
８.　　中線定理
９.　　垂心･･･【センター試験】
１０.　傍心
１１.　チェバの定理・メネラウスの定理･･･【上智大】
１２.　チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆
１３.　三角形の成立条件・辺と角
１４.　接弦定理･･･【センター試験】
１５.　方べきの定理･･･【センター試験】
１６.　外接円と共通接線（１）･･･【東京理科大】
１７.　外接円と共通接線（２）
１８.　空間図形･･･【東京大】
１９.　オイラーの多面体定理
２０.　図形の性質まとめ

オイラーの多面体定理のポイントは！
・凹みのない多面体は、辺、 頂点、面の数のうちどれか２つがわかれば、残りの一つが導ける！
・オイラーの多面体定理
辺の数  ＝  頂点の数 + 面の数 － ２
「線は帳面に引け！」で覚えよう！


【前の動画】
【東京大(類題)】空間図形～演習
https://youtu.be/lx3KjimHMuo

【次の動画】
オイラーの多面体定理～演習
https://youtu.be/HlCVAmm_yWo


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MATH

オイラーの多面体定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃３７

重心のポイントは！
・重心は、三角形の３つの頂点から、対辺の中点に引いた線分の交点！
・頂点から対辺の中点に引いた線分を中線という！
・重心の狙われるポイント！
①重心は、中線を 2 ： 1 に内分するとうこと！
②頂点と重心を結んだ直線は、辺を二等分する！


【前の動画】
【同志社大(類題)】外心～演習
https://youtu.be/gUvIwRDxnHw

【次の動画】
【センター試験(類題)】重心～演習
https://youtu.be/k3CWgOPXfto


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重心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃１３

外心のポイントは！
・外心は、３つの辺の垂直二等分線の交点で
円の中心は弦の垂直二等分線上にあるから、
外接円の中心になる！
・外心の狙われるポイント！
①外心から辺に下した垂線は、辺を二等分する！
②外心と頂点を結んだ線分は、長さが等しくなる！
③円の性質の利用！


【前の動画】
【センター試験(類題)】内心～演習
https://youtu.be/wNGfNCePQjo

【次の動画】
【同志社大(類題)】外心～演習
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外心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃１１

円に内接する四角形のポイントは！
・直径を１辺とする内接三角形は、直角三角形になる！
・円に内接する四角形は、向かい合う角の和が180°になり、内角は、その対角の外角と等しくなる！
・四角形が円に内接する条件は
①向かい合う角の和が180°になること！
②内角が、その対角の外角に等しくなること！
特に↓
・向かい合う角がそれぞれ直角になるパターン
・斜辺を共有する２つの直角三角形があるパターン
を覚えよう！


【前の動画】
【センター試験(類題)】三角形の面積比～演習
https://youtu.be/qA2AcG4NJ1Y

【次の動画】
【センター試験(類題)】円に内接する四角形～演習
https://youtu.be/itW472FCkJI


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円に内接する四角形【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃５

【センター試験(類題)】接弦定理のポイントは！
・円の外部の点から引いた２本の接線の長さは等しくなる！
・接弦定理。弦における円周角は、接線と弦でできた角と一致する！
・逆に、この位置関係にある２つの角が一致したら、直線 AP は、点 A で △ABC の外接円に接する！(接弦定理の逆)


【前の動画】
接弦定理～授業
https://youtu.be/V5Bz5T5KTSk

【次の動画】
方べきの定理～授業
https://youtu.be/nQ8yQVLya_Q


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【センター試験(類題)】接弦定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃２８

【センター試験(類題)】角の二等分線の定理のポイントは！
・内角の二等分線の定理は
AB：AC ＝ P からの距離：P からの距離
・外角の二等分線の定理は
AB：AC ＝ Q からの距離：Q からの距離


【前の動画】
角の二等分線の定理～授業
https://youtu.be/sT93XHINI8s

【次の動画】
三角形の面積比～授業
https://youtu.be/Ns7E4m3qyfA


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【センター試験(類題)】角の二等分線の定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃２

空間図形のポイントは！
・立体に内接する球の半径は
①全体の体積と、中心で分解した立体の体積の合計が一致することを利用！
②立体と、球の接点を通る断面図から攻める！


【前の動画】
外接円と共通接線(２)～演習
https://youtu.be/AiH1gLi24vQ

【次の動画】
【東京大(類題)】空間図形～演習
https://youtu.be/lx3KjimHMuo

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空間図形【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃３５

外接円と共通接線(２)のポイントは！
・２つの外接円と共通外接線から、接点を結んだ三角形が直角三角形であることの証明は、共通内接線と共通外接線の作る接線の長さが３本とも等しいことから、３つの接点を通る円に内接する三角形が直径を１辺とする内接三角形であることを示す！
・弦における円周角は、接線と弦でできた角と一致する！(接弦定理)


【前の動画】
外接円と共通接線(２)～授業
https://youtu.be/kjmmUEP9BQU

【次の動画】
空間図形～授業
https://youtu.be/9naD-8k57hE


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外接円と共通接線(２)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃３４

傍心のポイントは！
・角の二等分線は２つの辺から距離が等しい！
・傍心は、外角の二等分線の交点！
・傍心を中心とした、１辺と他の２辺に接する円を傍接円という！


【前の動画】
傍心～授業
https://youtu.be/qKx3GvsTh58

【次の動画】
チェバの定理・メネラウスの定理～授業
https://youtu.be/leNvwjELhKg

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傍心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃２０

オイラーの多面体定理のポイントは！
・凹みのない多面体は、辺、 頂点、面の数のうちどれか２つがわかれば、残りの一つが導ける！
・オイラーの多面体定理
辺の数  ＝  頂点の数 + 面の数 － ２
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【前の動画】
オイラーの多面体定理～授業
https://youtu.be/0gUMTaKSgdE

【次の動画】
～授業演習


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オイラーの多面体定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃３８

図形の性質まとめ【復習リスト】
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①円に内接する四角形
https://youtu.be/51KHHtX9miE

②内心
https://youtu.be/sjhrHMQ-Vqo

③中線定理
https://youtu.be/bsAGKBrUejk

④⑤
外心
https://youtu.be/2tlQWnWHawM
重心
https://youtu.be/25l03Q8HDR4
垂心
https://youtu.be/tP5FsRoqql4

⑥チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆
https://youtu.be/SHrHSVGETVY

⑦⑧
三角形の成立条件・辺と角
https://youtu.be/TzhqZsgaUU0

⑨接弦定理
https://youtu.be/V5Bz5T5KTSk

⑩方べきの定理
https://youtu.be/nQ8yQVLya_Q

⑪外接円と共通接線(１)
https://youtu.be/zdweUScU774

⑫外接円と共通接線(２)
https://youtu.be/kjmmUEP9BQU

⑬空間図形
https://youtu.be/9naD-8k57hE

⑭オイラーの多面体定理
https://youtu.be/0gUMTaKSgdE


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図形の性質まとめ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～図形の性質＃３９

【センター試験(類題)】方べきの定理のポイントは！
・方べきの定理
円と 2 本の直線があるとき
【Pからの距離】×【Pからの距離】=【Pからの距離】×【Pからの距離】 
・方べきの定理が成り立つ場合、点は同一円周上に存在する.(方べきの定理の逆)


【前の動画】
方べきの定理～授業
https://youtu.be/nQ8yQVLya_Q

【次の動画】
外接円と共通接線(１)～授業
https://youtu.be/zdweUScU774


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【センター試験(類題)】方べきの定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃３０

三角形の面積比のポイントは！
・高さが等しい三角形は底辺の比が面積比になる！
・底辺が等しい三角形は、高さの比や、頂角を結んだ線分の比が面積比になる！
・角を共有する、赤の三角形と青の三角形の面積比は(赤辺の比の積)：(青辺の比の積)になる！


【前の動画】
【センター試験(類題)】角の二等分線の定理～演習
https://youtu.be/8mC0kLVX8JU

【次の動画】
【センター試験(類題)】三角形の面積比～演習
https://youtu.be/qA2AcG4NJ1Y


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三角形の面積比【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃３

中線定理のポイントは！
・重心は、中線を 2 ： 1 に内分する！
・中線定理
△ABC の辺 BC の中点を M とすると
AB^2－AC^2=2(AM^2+BM^2)


【前の動画】
中線定理～授業
https://youtu.be/bsAGKBrUejk

【次の動画】
垂心～授業
https://youtu.be/tP5FsRoqql4


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中線定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃１６

チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆のポイントは！
・チェバの定理の等式が成り立てば、チェバの定理が使える形になる！
・メネラウスの定理の等式が成り立てば、キツネ型になる！


【前の動画】
【上智大(類題)】チェバの定理・メネラウスの定理～演習
https://youtu.be/Ukh5GFqm4Zo

【次の動画】
チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆～演習
https://youtu.be/fD8WkUhjhn4


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チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃２３

三角形の成立条件・辺と角のポイントは！
・三角形の成立条件は、１つの辺が、残り２つの辺の絶対値の引き算より大きく、足し算より小さい！
・角と対辺の大小関係は一致する！


【前の動画】
チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆～演習
https://youtu.be/fD8WkUhjhn4

【次の動画】
三角形の成立条件・辺と角～演習
https://youtu.be/rCVDva65s-Y


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三角形の成立条件・辺と角【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃２５

【上智大(類題)】チェバの定理・メネラウスの定理のポイントは！
・高さが等しい三角形は、底辺の比が面積比になる！
・角を共有する、赤の三角形と青の三角形の面積比は(赤辺の比の積)：(青辺の比の積)になる！
・キツネ型から辺の比を求めるときは、メネラウスの定理を利用しよう！


【前の動画】
チェバの定理・メネラウスの定理～授業
https://youtu.be/leNvwjELhKg

【次の動画】
チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆～授業
https://youtu.be/SHrHSVGETVY


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【上智大(類題)】チェバの定理・メネラウスの定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃２２

接弦定理のポイントは！
・弦における円周角は、接線と弦でできた角と一致する！
・逆に、この位置関係にある２つの角が一致したら、直線 AP は、点 A で △ABC の外接円に接する！(接弦定理の逆)


【前の動画】
三角形の成立条件・辺と角～演習
https://youtu.be/rCVDva65s-Y

【次の動画】
【センター試験(類題)】接弦定理～演習
https://youtu.be/5GY2eXFOrfA


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接弦定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃２７

中線定理のポイントは！
・中線定理
△ABC の辺 BC の中点を M とすると
AB^2－AC^2=2(AM^2+BM^2)


【前の動画】
【センター試験(類題)】重心～演習
https://youtu.be/k3CWgOPXfto

【次の動画】
中線定理～演習
https://youtu.be/PUERII18ZVE


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中線定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃１５

【東京理科大(類題)】外接円と共通接線(１)のポイントは！
・２つの円が絡む問題は、共通接線や中心線に注目して、直角三角形を見つけよう！


【前の動画】
外接円と共通接線(１)～授業
https://youtu.be/zdweUScU774

【次の動画】
外接円と共通接線(２)～授業
https://youtu.be/kjmmUEP9BQU


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【東京理科大(類題)】外接円と共通接線(１)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃３２

【センター試験(類題)】垂心のポイントは！
・直径を１辺とする内接三角形は直角三角形！
・垂心は、垂線を引いて90°を利用しよう！
・重心は、中線を 2 ： 1 に内分する！
・円の中心は、弦の垂直二等分線上にある！


【前の動画】
垂心～授業
https://youtu.be/tP5FsRoqql4

【次の動画】
傍心～授業
https://youtu.be/qKx3GvsTh58


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【センター試験(類題)】垂心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃１８

チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆のポイントは！
・内角の二等分線の定理
AB：AC ＝ P からの距離：P からの距離
・外角の二等分線の定理
AB：AC ＝ Q からの距離：Q からの距離
・メネラウスの定理の等式が成り立てば、キツネ型になる！


【前の動画】
チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆～授業
https://youtu.be/SHrHSVGETVY

【次の動画】
三角形の成立条件・辺と角～授業
https://youtu.be/TzhqZsgaUU0


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チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃２４

【同志社大(類題)】外心のポイントは！
・外心は、３つの辺の垂直二等分線の交点で
円の中心は弦の垂直二等分線上にあるから、
外接円の中心になる！
・外心の狙われるポイント！
①外心から辺に下した垂線は、辺を二等分する！
②外心と頂点を結んだ線分は、長さが等しくなる！
③円の性質の利用！


【前の動画】
外心～授業
https://youtu.be/2tlQWnWHawM

【次の動画】
重心～授業
https://youtu.be/25l03Q8HDR4

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【同志社大(類題)】外心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃１２

【センター試験(類題)】円に内接する四角形のポイントは！
・四角形が円に内接する条件は
①内角が、その対角の外角に等しくなること！
②向かい合う角がそれぞれ直角になること！
・斜辺を共有する２つの直角三角形は、同じ円に内接する！


【前の動画】
円に内接する四角形～授業
https://youtu.be/51KHHtX9miE

【次の動画】
円の接線の長さ～授業
https://youtu.be/yZD838oQM5w


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【センター試験(類題)】円に内接する四角形【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃６

【センター試験(類題)】重心のポイントは！
・平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる！
・重心は、中線を 2 ： 1 に内分する！
・高さが等しい三角形は、底辺の比が面積比になる！


【前の動画】
重心～授業
https://youtu.be/25l03Q8HDR4

【次の動画】
中線定理～授業
https://youtu.be/bsAGKBrUejk


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【センター試験(類題)】重心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃１４

外接円と共通接線(２)のポイントは！
・２つの外接円と共通外接線から、接点を結んだ三角形が直角三角形であることの証明は、共通内接線と共通外接線の作る接線の長さが３本とも等しいことから、３つの接点を通る円に内接する三角形が直径を１辺とする内接三角形であることを示す！
・前問で直角の話題が出た後の３点が一直線上にあることの証明は、直角２つで 180° が作れることに注目しよう！


【前の動画】
【東京理科大(類題)】外接円と共通接線(１)～演習
https://youtu.be/dIkYSUWdBgo

【次の動画】
外接円と共通接線(２)～演習
https://youtu.be/AiH1gLi24vQ


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外接円と共通接線(２)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃３３

チェバの定理・メネラウスの定理のポイントは！
・チェバの定理
①分数×分数×分数＝１の型を作る！
②△ABCに注目し、辺の情報を斜めに埋める！
③辺に関連する点の情報を、スキマに埋める！
・メネラウスの定理
①分数×分数×分数＝１の型を作る！
②好きな三角形に注目し、辺の情報を斜めに埋める！
③辺に関連する点の情報を、スキマに埋める！


【前の動画】
傍心～演習
https://youtu.be/HLscRScZPjk

【次の動画】
【上智大(類題)】チェバの定理・メネラウスの定理～演習
https://youtu.be/Ukh5GFqm4Zo


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チェバの定理・メネラウスの定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃２１

【東京大(類題)】空間図形のポイントは！
・立体に外接する球の半径は、立体と球の接点を通る断面図から攻めよう！


【前の動画】
空間図形～授業
https://youtu.be/9naD-8k57hE

【次の動画】
オイラーの多面体定理～授業
https://youtu.be/0gUMTaKSgdE


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【東京大(類題)】空間図形【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃３６

方べきの定理のポイントは！
・方べきの定理
円と 2 本の直線があるとき
【Pからの距離】×【Pからの距離】=【Pからの距離】×【Pからの距離】 
・方べきの定理が成り立つ場合、点は同一円周上に存在する.(方べきの定理の逆)


【前の動画】
【センター試験(類題)】接弦定理～演習
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【次の動画】
【センター試験(類題)】方べきの定理～演習
https://youtu.be/LOZyvlWloRM


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方べきの定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃２９

【センター試験(類題)】三角形の面積比のポイントは！
・高さが等しい三角形は底辺の比が面積比になる！
・底辺が等しい三角形は、高さの比や、頂角を結んだ線分の比が面積比になる！
・角を共有する、赤の三角形と青の三角形の面積比は(赤辺の比の積)：(青辺の比の積)になる！


【前の動画】
三角形の面積比～授業
https://youtu.be/Ns7E4m3qyfA

【次の動画】
円に内接する四角形～授業
https://youtu.be/51KHHtX9miE


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【センター試験(類題)】三角形の面積比【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃４

傍心のポイントは！
・傍心は、外角の二等分線の交点で、
・傍心を中心とした、１辺と他の２辺に接する円を傍接円という！
・１つの三角形において、傍心と傍接円は３つ存在する！


【前の動画】
【センター試験(類題)】垂心～演習
https://youtu.be/e1Oo0VvW1vM

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傍心～演習
https://youtu.be/HLscRScZPjk


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傍心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃１９

三角形の成立条件・辺と角のポイントは！
・三角形の成立条件は、１つの辺が、残り２つの辺の絶対値の引き算より大きく、足し算より小さい！
・角と対辺の大小関係は一致する！


【前の動画】
三角形の成立条件・辺と角～授業
https://youtu.be/TzhqZsgaUU0

【次の動画】
接弦定理～授業
https://youtu.be/V5Bz5T5KTSk


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三角形の成立条件・辺と角【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃２６

角の二等分線の定理のポイントは！
・内分とは内側に分けること！
・外分とは外側に分けること！
・内角の二等分線の定理は
AB：AC ＝ P からの距離：P からの距離
・外角の二等分線の定理は
AB：AC ＝ Q からの距離：Q からの距離


【前の動画】
【東京理科大(類題)】条件付き確率～演習
https://youtu.be/oim77wYJcTE

【次の動画】
【センター試験(類題)】角の二等分線の定理～演習
https://youtu.be/8mC0kLVX8JU

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角の二等分線の定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃１

内心のポイントは！
・内心は、３つの内角の二等分線の交点で、角の二等分線は、２つの辺から距離が等しいから、内接円の中心になる！
・内心の狙われるポイント！
①頂点と内心を結んだ線は角の二等分線になること！
②角の二等分線の定理への応用！
③クリスマスの法則への応用！
④内接円の半径の公式


【前の動画】
【センター試験(類題)】円の接線の長さ～演習
https://youtu.be/yqDh9BA1X60

【次の動画】
【センター試験(類題)】内心～演習
https://youtu.be/wNGfNCePQjo


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内心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃９

垂心のポイントは！
・垂心は、三角形の３つの頂点から、対辺に下した垂線の交点！
・垂心の狙われるポイントは
①垂線を引いて90°を利用すること！
②垂心からは直角が生まれるから、４点が同一円周上にあるタイプの問題も警戒しよう！


【前の動画】
中線定理～演習
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【センター試験(類題)】垂心～演習
https://youtu.be/e1Oo0VvW1vM


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垂心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃１７

【センター試験(類題)】内心のポイントは！
・内心は、３つの内角の二等分線の交点！
・角の二等分線の定理を疑おう！
・二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する
・高さが等しい三角形は、底辺の比が面積比になる！
・△ ABCの面積 = 「 内接円の半径 」×「３辺の合計」÷２


【前の動画】
内心～授業
https://youtu.be/sjhrHMQ-Vqo

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外心～授業
https://youtu.be/2tlQWnWHawM


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【センター試験(類題)】内心【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃１０

円の接線の長さのポイントは！
・円の外部の点から引いた２本の接線の長さは等しくなる！
(この性質は、クリスマスになると大量発生する三角帽子をかぶった人たちを連想して、クリスマスの法則で覚えよう！)


【前の動画】
【センター試験(類題)】円に内接する四角形～演習
https://youtu.be/itW472FCkJI

【次の動画】
【センター試験(類題)】円の接線の長さ～演習
https://youtu.be/yqDh9BA1X60


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円の接線の長さ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～図形の性質＃７

【センター試験(類題)】接線の長さのポイントは！
・円の外部の点から引いた２本の接線の長さは等しくなる！
(この性質は、クリスマスになると大量発生する三角帽子をかぶった人たちを連想して、クリスマスの法則で覚えよう！)


【前の動画】
円の接線の長さ～演習
https://youtu.be/yZD838oQM5w

【次の動画】
内心～授業
https://youtu.be/sjhrHMQ-Vqo


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【センター試験(類題)】円の接線の長さ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃８

外接円と共通接線(１)のポイントは！
・２つの円が絡む問題は、共通接線や中心線に注目して、直角三角形を見つけよう！


【前の動画】
【センター試験(類題)】方べきの定理～演習
https://youtu.be/LOZyvlWloRM

【次の動画】
【東京理科大(類題)】外接円と共通接線(１)～演習
https://youtu.be/dIkYSUWdBgo


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三角形の成立条件・辺と角【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～図形の性質＃２６

シリーズ

図形の性質【高校数学Ａ】 #26

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