1本で完結する算数〜高校数学の動画です。10分〜20分前後の動画が多いので気軽にご覧ください。

多項式の一致の定理は一般にn変数で成立します．
変数に関する帰納法で行います．
n変数の多項式fを一つの変数に関してまとめると，もしfが恒等的に0ならば1変数に関する多項式の一致の定理よりすべての係数は恒等的に0になります．それぞれの係数はn-1変数多項式になるので帰納法の仮定より0しかあり得ません．
(編集: 数学野郎)

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MATH

単に係数比較していいのか？【恒等式の謎】

Part2
 https://youtu.be/BhzY8A1-1Og

今回は結び目の数学の話です！イヤホン、ショルダーバッグ、靴ひもとあらゆる場面で登場する結び目ですが、これを研究する結び目理論ってなんだろう。それは自分にも想像しかねるところですが,、その一端が今回の話に当たると思います。この話の続きを後日アップロードするのでお楽しみに！

そういえばサムネやタイトルに凝ってみました。いかがですか？

当たり前で済ますな！ほどけないこと証明できる？【色ぬりで解決】Part1

a^0=1(a≠0)と中高で習ったら、たぶん誰でも1度「じゃあ0の0乗は？」と思います。0!(0の階乗)は1だし、0の0乗はいくつなんだろ～と。
一応0の0乗は数学的には定義されていない、というのが正しいです。一応ね。



「でも、0の0乗を””近似する””ことくらいなら可能なんじゃあないの？？？」というのがこの動画。


そうなんです！ 人類は極限という素晴らしい考え方で、例えば「sinx/x→1 (x→0)」を始めとした「定義できない」値を近似してきました！
なら人類の叡智を振り絞り、0の0乗も近似してやろうじゃないか！


「0に何をかけても0だから0～」だけじゃない。かなりびっくりする結果だと思います。
高校でやる曖昧な極限では得られませんね。ε-δ論法の力ってすげー！

……0って書きすぎてゲシュタルト崩壊して来ました。

(p四郎)



【追記】
連続と収束のRemarkにおいて、実数値関数f,gの定義域は「Rの閉または開部分集合」とします。陳謝。




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【0の0乗】「極限(右極限)とlogの交換」ができるかを見る動画【ε-δ論法】

前回は格子点正三角形があるかを示しました。今回は正五角形です。
頑張れば面積を求めることもできますが、正三角形のときのように果たして上手くいくかな？

個人的にこの証明は、面積で求めるよりも5段階くらいエレガントだと思ってます。
途中で挿入したgif動画を作るのに5時間くらいかかったので、是非見てほしいです！


さて「ペンタゴン」は五等分の花嫁の五つ子ちゃんたちが住んでいる高層マンションの名前でもあります。
アニメ2期も非常に楽しみですが、原作は最終回が近いので寂しいですね。

ちなみに僕は三玖押しです。年末年始は放心状態でした。

(p四郎)

【正三角形の動画】
https://youtu.be/xHZc9d4hJk0


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【目で見る証明】今野、xy平面上に格子点正五角形はあるんか？【中高生向け】【エンディングを付けてみた】

※※※注意！※※※
今回の概要欄はネタバレを大いに含むので、クイズに答えてから見てね！

↓↓↓





↓↓↓





wolfram alphaによると√2^(√2)は超越数らしいです。有理数は代数的数なので、つまり無理数みたいですね。
ですがそんなことを知ってようが知るまいが、解けてしまう良問なんです！

(p四郎)

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【数学クイズ】「無理数の無理数乗」が有理数になるような例はある？ ない？　どっちなんだい！【高校数学】

裏を1, 表は0としてｎ桁の自然数を対応させると, 操作ごとに数字が真に小さくなるのでいずれ０(すべて表)になる, というほうが簡単な証明なのですが, より帰納法っぽい証明を通じて帰納法の入門を目指した動画になっています. 

使用したBGM 甘茶の音楽工房
https://amachamusic.chagasi.com/


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【数学手品】君にこのトリックが解けるか！ヒントは【数学的帰納法】です

訂正
弧長の漢字を間違ってしまいました. すみません.

高校数学！


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【教科書の証明にはギャップがある！】sinx/xの極限の証明

Part1
https://youtu.be/1hmlY7P_vvI

これにて結び目のシリーズは完結です. 
同じ結び目に変わらない性質を見ましたが, これは結び目理論に限ったことではなく, 幾何学では"同型"な図形で不変な量・性質を調べるということをしていきます. 今回の話でその一端を感じられたら幸いです.

当たり前で済ますな！ほどけないこと証明できる？【色ぬりで解決】Part2

2平方和の話です！
眠いよー(数学野郎)

2つの平方数の「和」で書ける数の性質

1. ユークリッド
2. オイラー
3. サイダック
4. ゴールドバッハ
5. 数学野郎
による証明を紹介しました. 自分の証明には一番愛着がわくものです. ↓
https://www.youtube.com/watch?v=u3Am9RkMN2o
なんでこんな動画形式にしたんだろう. 黒歴史です. 

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何個知ってる?素数が無限にあることの証明

ラジオ感覚で聴ける数学をと思って始めましたが, なかなか難しいですね
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【聴く高校数学#1】2nCnの等式(サムネ)を2通りで示せ

前回の動画でｎ等分する方法を解説しました↓

均等なn等分を披露してモテモテになろう！【方法編】 https://youtu.be/xfpqbJpbCTM

今回はその証明を、数列の収束を用いて証明しました！
次回は別証明をしますのでそれもお楽しみに！

【数Ｂ】数列の収束でピザをｎ等分する方法を証明する！【高校数学】

【中学生～】三平方の定理を数式なしで証明してみた

ヨビノリのフィボナッチ数列の動画
https://www.youtube.com/watch?v=O3uTJH48caE
数学ボーイZの部分分数分解の動画
https://www.youtube.com/watch?v=ww1o157PieM
環の定義
https://www.youtube.com/watch?v=Lra45JRrZgA&t=1134s

サムネはヨビノリを丸パクリしました. 見比べてみてください. 
「数学ガール」という書籍をご存じですか？大学数学の風景を高校生でも感じられるように書かれており, しかも物語ベースで書かれているので物語としても楽しめます.  自分はそもそも小説を読むのが苦手で物語は飛ばして数学の部分だけを中学生高校生の時は読みましたがバーゼル問題の解法や今回の話を(本に書かれている範囲で)理解できたことやその事実や証明に感銘を受けました. 
数学だけを論じるのは数学を学べばできますが, そこに物語といった付加価値を載せることで独創性が増し, さらに初学者にも見られる対象になるのだと思います. 何かを付加することでとっつきやすい, そんな動画が作れたらいいな. 

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フィボナッチ数列の一般項を【母関数】で解く

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【高校数学】多項式が「関数として0」ならば「多項式として0」…本当に？【多項式関数の一致の定理】

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※弧度法です.


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球面上の三角形の面積公式が美しすぎる…証明はもっと美しい

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たくさんの質問相談お待ちしております！

関連記事(笑)
https://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2

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【中高生のための数学相談室#1】分母に0が許されるとどうなるのか

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高校生でも分かる！微積分で図形を調べる【微分幾何】って？

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なんで平行移動したグラフの式はy-q=f(x-p)なの？【中高生のための数学相談室#2】

2乗の和公式の導出を図形的に示す動画はYouTubeにいくつか上がっています. 自分が2乗の和公式の図形的な証明を知ったのは高校3年生のころで, その時にはえらく感動したのを覚えています. 帰納法的な証明は, 確かに証明できても公式の意味合いのようなものがわかりづらいですが図形的な証明だと公式中の括弧の中身の意味を感じ取れるからです. これを一般化したいと考えた高校生の数学野郎は3次の場合の一般化を試みるのであった…　4次の場合に似た導出をすることはできませんでした. 良かったら考えてみてください.

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【高校数学】3乗の和公式を図形的に導出せよ！

高校生の皆さんは合同と聞くと整数の合同を思い浮かべると思いますが、それは多項式においても同様の議論が成り立ちます。
整数と多項式というのは性質がよく似ており
・足し算引き算掛け算ができる(環であるといいます)
・素因数分解と因数分解
・公約数と共通因数
・ユークリッドの互除法が成り立つこと
・合同の計算ができる
といった点が挙げられます。
また、部分分数分解は中国式剰余定理とも密接にかかわっています。
そう、整数でやっていることって、整数以外の環でも成り立ちそう！そんな一般化を大学では行います。そしてその先には未知なる世界が広がっています。
高校数学を日本と捉えるなら数学は宇宙！ロマンに満ちています。熱くなってしまいました、失敬。

合同式の計算で部分分数分解は計算しやすくなる【多項式の合同】

新成人の皆さん、おめでとうございます！

2年後？から成人が18歳に引き下げられるそうですが、まとめて成人式やるの大変そうだなあと思いますね。
某浦安市はディズニーランド貸し切りとはいえ混みそう。

でも18歳で成人式やるのっていい選択なんでしょうか。
しかも1月の第2月曜日とかいう、センター試験直前のこの時期に。センター試験廃止も延期されて、成人式とぶつかる未来もあり得るんじゃないの？

というわけで今日は中高生向けの動画。
思考力を問うなら、こういう「中学生でも習うような簡単な知識を組み合わせて解く」問題が適してるんじゃないかな。


龍孫江さんが一般の場合に示しているので、是非そちらもご覧ください(https://youtu.be/Yl7cYambnDA )。大学数学が必要ですが、とても面白い動画です。

(p四郎)


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【中学生／高校生向け】今野、xy平面上に3つの頂点が格子点になる正三角形はあるんか？

今回はn等分する方法を解説しました！証明は次回行いたいと思います！高校数学で証明できますので, 挑戦してみても面白いと思います！

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【高校数学】3乗の和公式を図形的に導出せよ！

シリーズ

1話完結まとめ(算数~高校数学) #5

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