＃大学入試数学＃不等式証明＃面積評価
y=sinxのグラフを直線ではさみ面積評価していく問題です。

MATH

【兵庫県立大2021】不等式証明　面積による評価

＃大学入試数学＃相加相乗平均の証明＃数学的帰納法
相加相乗平均の証明は様々ありますが、そのうちの一つです。

【芝浦工大2003】ｎ変数の相加相乗平均の証明①

＃大学入試数学＃曲線の長さ＃不等式証明
いかに誘導を使うか？

【曲線の長さと不等式】～発想力が求められる！～

＃大学入試数学＃不等式証明
誘導をいかに使うかを考える

【金沢大（医】これも面白い！　不等式証明３連発！

＃大学入試数学2022＃面積評価＃はさみうちの原理
誘導にのっていけば解けます！

【福岡教育大2022】誘導なしでもいけますか？

＃大学入試数学＃相加相乗平均の証明
相加相乗平均の証明の3つ目です。いろんな解法があるなぁ。

【相加相乗平均の証明③】こんな証明もある！

＃大学入試数学＃関数の最大最小
頻出題で、解法がたくさんある問題について取り上げてみました。

【解法がたくさんある問題】解法５通り！他にもあるかな～？

＃大学入試数学＃不等式証明
解法２通り！（１）をうまく使うと速いですが、誘導なしでもいけます＾＾

【福井大2014】解法２通り！　不等式証明

＃大学入試数学＃不等式証明＃凸関数

【京都大】解法２通り！　図形的に考える？計算で求める？

＃大学入試数学＃不等式証明
基本的な不等式証明の頻出題です。

【大阪医科薬科大2022】頻出題！見掛け倒しな不等式証明

＃大学入試数学＃eの評価
面積評価をする問題です。

【山口大2021】eの面積評価

＃大学入試数学＃不等式証明
いろんな解き方がありそうですね。

【大阪教育大】ちょっとした不等式証明！

＃不等式証明＃因数分解
因数分解して０以上の整数ということから～

【不等式証明】この式は見るからに・・・

＃大学入試数学＃三角形の角度と辺＃正弦定理
微分を使ってｆ(ｘ）の単調減少を示し、それを用いて三角形の角度と辺の関係の不等式を導く問題。

【旭川医科大2010】これも面白い！　三角形の角度と辺の関係の不等式

＃大学入試数学＃不等式証明
１の結果をうまく使うと2が導けます！

【大阪市立大】不等式証明2連発！

＃大学入試数学＃1文字固定
文字を固定して考えてみました！

【滋賀県立大】いろんな解き方がありそう～

＃大学入試数学＃不等式証明
誘導をうまく使うと（２）は求まります。

【関西大2021】不等式証明

＃大学入試数学＃不等式証明
式変形し2乗の形をつくって、左辺－右辺≧０（≦０）を示す解法と、
x,yの絶対値が１以下なので、sinやcosで置く解法の２通りで解いています。

【大阪大2015】不等式証明　解法２通り！

＃大学入試数学＃不等式証明＃二項展開
不等式証明３連発です！

【千葉大2009】不等式証明　誘導をうまく使って！

＃大学入試数学＃微分積分＃グラフと不等式
単調増加減少を使った不等式評価とグラフですね～

【山口大2023】頻出題！～グラフと不等式～

＃大学入試数学＃不等式証明
一次関数とみて最小値が０以上を示すという解法です。
要は、ｘ,ｙ,ｚにaまたはbを代入した値がすべて０以上を示すことに帰着します。

【千葉大（医2008】こんな求め方もある～１次関数の威力！

＃大学入試数学＃積分の不等式評価＃周期性＃対称性
定積分の値を評価する問題です。

【信州大（医2013】積分の不等式評価　周期や対称性の利用

＃相加相乗平均の証明
e^x≧x+1を使うことで、そんなに手間なく求まります！

【相加相乗平均】最も簡単な証明（個人的に）

＃大学入試数学＃ガウス積分
ガウス積分の評価の問題です。積分できる形し、おおざっぱに上から抑えて評価しています。

-x^2≦-2x+1（１≦ｘ）を使って評価しても求めることができます。

【山梨大医2010】ガウス積分の評価

＃大学入試数学＃相乗平均の証明
（１）は凸関数の性質を使うものと、右辺ー左辺≧０を示すものの２通りで解いています。
（２）は（１）をいかに使うかで、２変数から３変数に移行していけばスムースに示せます。

【お茶の水大2008】ポイントは２変数から３変数へ　相加相乗平均の証明

＃大学入試数学＃不等式評価
Σ計算の形での評価と、グラフでの面積評価について解説しています。

【一橋大（改】解法２通り！　不等式評価

＃弘前大数学＃不等式証明＃キングプロパティ
（１）の不等式を証明し、それを使って（２）の不等式を証明する問題。いかに（１）の誘導を使うかがポイント。

【弘前大】不等式証明　誘導をいかに使うか！？

＃不等式証明＃一文字固定＃2次関数と判別式
他にも解法ありましたらぜひコメント欄へ＾＾

【不等式証明】解法２通り！いろんな解き方がありそう～

＃富山大数学＃平均値の定理＃不等式証明
凸関数を面積によって不等式評価する問題です。上に凸な関数が直線より上側にあることを平均値の定理を使って証明し、それを使って不等式評価しています。

【富山大（医】不等式証明

＃大学入試数学＃数列＃不等式証明
実験してみると見えてきます。あとは数学的帰納法で・・・

【東京女子医大2020】実験してみて一般化へ！

＃大学入試数学＃微分の応用＃不等式証明
（２）の不等式をいかに使うかがポイントです。

【福井大（医2021】誘導をいかに使うか？

＃大学入試数学＃相加相乗平均の証明
ｎ変数の相加相乗平均の証明を与える問題です。（３）のヒントをいかに使うかがポイントです。

【立正大2004（改】ｎ変数の相加相乗平均の証明②

＃大学入試数学＃不等式証明
これも一次関数に着目するとa,b,cに１または1/4を代入した値が０以下を示すことに帰着します。

【都立大1993】１次関数の威力！　不等式証明

＃大分医科大数学＃積分の平均値の定理

【大分医科大】解法２通り！積分と不等式

＃大学入試数学＃不等式証明
（３）はx,y,zに注目するのではなくkに注目して求めると一撃です。

【神戸大2021】発想の転換で一撃！

＃大学入試数学＃不等式証明
ｎは２以上の「整数」となっていますが、整数でなくても成り立つような…

【岡山大2022】誘導をいかに使うか？不等式証明！

＃大学入試数学＃不等式証明＃数学的帰納法
数学的帰納法により不等式を証明する問題。

【早稲田大2000】不等式証明　等号成立はどんな場合？

＃大学入試数学＃不等式証明＃定積分
誘導にのれば、そんなに苦戦はしないと思います。

【鹿児島大2022】積分を使った不等式証明

＃大学入試数学＃極限＃積分の不等式評価
（３）の評価に気付けるか・・・

【大阪公立大2022】極限と積分の不等式評価

＃大学入試数学＃凸関数
凸関数の性質を使った不等式証明です。

【公立はこだて未来大2022】これはあれを使う！

＃大学入試数学＃積分漸化式＃不等式評価＃はさみうちの原理
部分積分をすることにより、積分漸化式をつくり、それをうまく使って不等式を導く。ポイントは（３）の結果がｎによらず一定であること。

【早稲田大2000】不等式証明　等号成立はどんな場合？

シリーズ

不等式証明 #16

説明

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【早稲田大2000】不等式証明 等号成立はどんな場合？

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不等式証明 #16

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