１.　　集合･･･【センター試験】
２.　　ド・モルガンの法則(証明)
３.　　集合の包含関係
４.　　要素の個数･･･【センター試験】
５.　　要素の個数の最大・最小･･･【立教大】
６.　　３つの集合･･･【慶応大】
７.　　命題･･･【北海道大】
８.　　否定･･･【慈恵医大】
９.　　十分条件・必要条件･･･【上智大】
１０.　逆・裏・対偶･･･【センター試験】
１１.　命題と対偶の真偽が一致することの証明
１２.　背理法･･･【九州大】
１３.　論理と集合まとめ

命題のポイントは！
・命題とは,正しいか否かを判断できるもののこと！
・命題が正しいことを真という！
・命題が誤っていることを偽という！
・命題 p ならば q の真偽は,それぞれの条件を集合として考えたとき,p を q がカバーしていたら真！カバーできていなかったら偽になる！
・ベン図において,一方の集合がもう一方の集合からはみ出ている部分を反例という！


【前の動画】
【慶応大(類題)】3つの集合～演習
https://youtu.be/u80JoqL_Uak

【次の動画】
【北海道大(類題)】命題～演習
https://youtu.be/O5FzvMbp9os


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MATH

命題【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃１２

【センター試験(類題)】集合のポイントは！
・A と B どちらにも属する要素全体の集合を共通部分という！
・全体集合の中の集合 A に対して,A じゃない集合を補集合という！
・不等式の集合は、範囲を数直線に図示しよう！


【前の動画】
集合～授業
https://youtu.be/yZJY5p6_Hds

【次の動画】
ド・モルガンの法則～証明
https://youtu.be/-SyrFN1t6tE


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【センター試験(類題)】集合【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃２

要素の個数のポイントは！
・集合 A の要素の個数は n ( A ) で表す！
・A の補集合の要素の個数は,全体から A の要素の個数を引けば求まる！
・A と B の和集合の要素の個数は,A の要素の個数と B の要素の個数を足したものから,共通部分を引いて求めよう！


【前の動画】
集合の包含関係～演習
https://youtu.be/fbbbw1KP6dY

【次の動画】
【センター試験(類題)】要素の個数～演習
https://youtu.be/_nnYCrCDJug


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要素の個数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃６

要素の個数の最大・最小のポイントは！
共通部分の要素の個数の最大・最小問題は
・最大値は,一方がもう一方に含まれる場合を考える！
・最小値は,可能な限り集合を引き離して,共通部分とそうでない部分の合計が全体集合になるように方程式を立てよう！


【前の動画】
【センター試験(類題)】要素の個数～演習
https://youtu.be/_nnYCrCDJug

【次の動画】
【立教大(類題)】要素の個数の最大・最小～演習
https://youtu.be/cG1ClsIpFvs


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要素の個数の最大・最小【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃８

十分条件・必要条件のポイントは！
・ある命題に対して,矢印の向きを逆にしたものを「逆」という！
・p ⇒ q が真であることを p は q  であるための十分条件という！
・p ⇒ q の逆が真であることを p は q  であるための必要条件という！
・p ⇒ q とその逆がいずれも真であることを,必要十分条件という！


【前の動画】
否定～授業
https://youtu.be/pATBWzCseSM

【次の動画】
【上智大(類題)】十分条件・必要条件～演習
https://youtu.be/qoef_hXA9Y4


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十分条件・必要条件【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃１６

【九州大】背理法のポイントは！
・背理法とは,結論を否定して,矛盾を導くことで,仮定が誤っている,つまり結論が正しいことを示す証明技法！
・直接示すのが困難なものは,背理法の利用を疑ってみよう！


【前の動画】
背理法～授業
https://youtu.be/sjgCSAblm3c

【次の動画】
論理と集合～まとめ
https://youtu.be/J8ung3GzS3c


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【九州大】背理法【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃２２

論理と集合まとめ【復習リスト】
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①②集合
https://youtu.be/yZJY5p6_Hds

③集合の包含関係
https://youtu.be/fbUTZs5y_6k

④要素の個数
https://youtu.be/8Iayq4-7DnI

⑤要素の個数の最大・最小
https://youtu.be/B3u-fhxzgII

⑥３つの集合
https://youtu.be/SY-FiEHS268

⑦命題
https://youtu.be/2QxaXhxTDNQ

⑧否定
https://youtu.be/pATBWzCseSM

⑨十分条件・必要条件
https://youtu.be/CltFYLDV5sM

⑩逆・裏・対偶
https://youtu.be/sM9BZI4uP58

⑪背理法
https://youtu.be/sjgCSAblm3c


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論理と集合まとめ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～論理と集合＃２３

【北海道大】命題のポイントは！
有理数・無理数がらみの命題の真偽は, ±√2 が反例になっていないか疑おう！


【前の動画】
命題～授業
https://youtu.be/2QxaXhxTDNQ

【次の動画】
否定～授業
https://youtu.be/pATBWzCseSM


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#高評価とコメントがパワーになります

【北海道大】命題【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃１３

３つの集合のポイントは！
３つの集合【A , B , C】の和集合の要素の個数は,A , B , C それぞれの要素の個数を足して,【A , B】【B , C】【C , A】それぞれの共通部分を引いて,【A , B , C】の共通部分を足せば求まる！


【前の動画】
【立教大(類題)】要素の個数の最大・最小～演習
https://youtu.be/cG1ClsIpFvs

【次の動画】
【慶応大(類題)】3つの集合～演習
https://youtu.be/u80JoqL_Uak


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3つの集合【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃１０

【センター試験(類題)】要素の個数のポイントは！
・A と B の和集合の要素の個数は,A の要素の個数と B の要素の個数を足したものから,共通部分を引いて求めよう！


【前の動画】
要素の個数～授業
https://youtu.be/8Iayq4-7DnI

【次の動画】
要素の個数の最大・最小～授業
https://youtu.be/B3u-fhxzgII


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【センター試験(類題)】要素の個数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃７

【立教大】要素の個数の最大・最小のポイントは！
共通部分の要素の個数の最小値は,可能な限り集合を引き離して,共通部分とそうでない部分の合計が全体集合になるように方程式を立てよう！


【前の動画】
要素の個数の最大・最小～授業
https://youtu.be/B3u-fhxzgII

【次の動画】
3つの集合～授業
https://youtu.be/SY-FiEHS268


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＃高評価とコメントがパワーになります

【立教大】要素の個数の最大・最小【高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃９

集合の包含関係のポイントは！
B が A の部分集合で、 A と B は一致しないことの証明は
① B の要素は全部 A の要素になること！
② A は持ってるけど B は持っていない要素を一つ見つけること！
この２つを示そう！


【前の動画】
ド・モルガンの法則～証明
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【次の動画】
～授業演習


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集合の包含関係【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃４

集合の包含関係のポイントは！
A が B の部分集合で, A と B は一致しないことの証明は
① A の要素は全部 B の要素になること！
② B は持ってるけど A は持っていない要素を一つ見つけること！
この２つを示そう！


【前の動画】
集合の包含関係～授業
https://youtu.be/fbUTZs5y_6k

【次の動画】
要素の個数～授業
https://youtu.be/8Iayq4-7DnI


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集合の包含関係【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃５

否定のポイントは！
・条件 p に対して, p ではないという条件を,条件 p の否定といい,集合で表すと補集合に当たる部分になる！
・「または」と「かつ」は否定の関係！
・「すべて」や「任意」と「ある」は否定の関係！


【前の動画】
【北海道大(類題)】命題～演習
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【次の動画】
十分条件・必要条件～授業
https://youtu.be/CltFYLDV5sM


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否定【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃１４

【上智大】十分条件・必要条件のポイントは！
・有理数・無理数がらみの命題の真偽は, ± √2 が反例になっていないか疑おう！
・x^3 ＞ y^3 ⇔ x ＞ y


【前の動画】
十分条件・必要条件～授業
https://youtu.be/CltFYLDV5sM

【次の動画】
逆・裏・対偶～授業
https://youtu.be/sM9BZI4uP58


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【上智大】十分条件・必要条件【高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃１７

逆・裏・対偶のポイントは！
・命題　p ⇒ q　に対して
【1】矢印の向きを逆にしたものを「逆」
【2】条件を否定したものを「裏」
【3】矢印の向きを逆にして,条件も否定したものを「対偶」という！
・命題の真偽と対偶の真偽は一致する！


【前の動画】
【上智大(類題)】十分条件・必要条件～演習
https://youtu.be/qoef_hXA9Y4

【次の動画】
【センター試験(類題)】逆・裏・対偶～演習
https://youtu.be/vm6qqUy2Q6Q


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逆・裏・対偶【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃１８

背理法のポイントは！
・背理法とは,結論を否定して,矛盾を導くことで,仮定が誤っている,つまり結論が正しいことを示す証明技法！
・直接示すのが困難なものは,背理法の利用を疑ってみよう！


【前の動画】
命題と対偶の真偽が一致することの証明～証明
https://youtu.be/SDdv9niWe1U

【次の動画】
【九州大(類題)】背理法～演習
https://youtu.be/Ea3WTtYbXmE


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背理法【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～論理と集合＃２１

【慶応大】３つの集合のポイントは！
・既約分数とは、これ以上約分できない分数。
・３つの集合【A , B , C】の和集合の要素の個数は,A , B , C それぞれの要素の個数を足して,【A , B】【B , C】【C , A】それぞれの共通部分を引いて,【A , B , C】の共通部分を足せば求まる！


【前の動画】
3つの集合～授業
https://youtu.be/SY-FiEHS268

【次の動画】
命題～授業
https://youtu.be/2QxaXhxTDNQ


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【慶応大】３つの集合【高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃１１

【センター試験(類題)】逆・裏・対偶のポイントは！
・命題の真偽と対偶の真偽は一致する！
・「または」がウザかったら対偶をとろう！


【前の動画】
逆・裏・対偶～授業
https://youtu.be/sM9BZI4uP58

【次の動画】
命題と対偶の真偽が一致することの証明～証明
https://youtu.be/SDdv9niWe1U


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【センター試験(類題)】裏・対偶【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃１９

集合のポイントは！
・集合とは,範囲がわかっているものの集まりのことで,集合の中身を要素という！
・集合の要素であることを記号 E で表現する！
・集合には,要素を１つ１つ書き並べる方法の他に,要素の満たす条件を示す方法がある！
・集合 A が集合 B に含まれるとき,A は B の部分集合という！
・集合を見やすく表現した図のことをベン図という！
・A と B どちらにも属する要素全体の集合を共通部分と言い,A か B のどちらかに属する要素全体の集合を和集合という！
・全体集合とは,フィールドのことで,この中の集合 A に対して,A じゃない集合を補集合という！
・要素を持たない集合を空集合といい,空集合はすべての集合の部分集合になる！
・ド・モルガンの法則は３つの集合でも成り立つ！


【前の動画】
【センター試験(類題)】変量の変換～演習
https://youtu.be/now7K8PWLsQ

【次の動画】
【センター試験(類題)】集合～演習
https://youtu.be/5ojBqjD6FfE


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【立教大】要素の個数の最大・最小【高校数学Ⅰ・A】～演習～論理と集合＃９

シリーズ

論理と集合【高校数学Ⅰ】 #8

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