１.　　三角比の定義･･･【上智大】
２.　　180°－θの公式(角の拡張)
３.　　三角比の相互関係
　　　有名角の三角比「無敵の表」
４.　　90°±θの公式･･･【同志社大】
５.　　三角比と２次関数の最大・最小
６.　　２直線のなす角
７.　　正弦定理･･･【センター試験】
８.　　余弦定理･･･【一橋大】
９.　　どんな三角形か　　
１０.　三角形の面積
１１.　円に内接する四角形と三角比･･･【名古屋大】
１２.　正四面体
１３.　三角比まとめ

【同志社大】90°±θの公式のポイントは！
【1】90°が絡んだら、sin は cos。cosはsin。tanは逆数になる！
【2】角の存在する象限から、符号を決定する！
※θは第１象限の角で考える。
・180°－θの公式
【1】逆から何度か考えて、第１象限の三角比に頭を切りかえる！
【2】第２象限の符号をくっつける！
・sin と cos が混在する式は、一方の三角比に統一せよ！
・sin の値から tan の値を求めるときは、直角三角形をかけ！


【前の動画】
90°±θの公式～授業
https://youtu.be/QeDl0zlsVK4

【次の動画】
式の値(三角比と対称式)～授業
https://youtu.be/Fl0VC_eg-ug


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【同志社大】90°±θの公式【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃８

式の値(三角比と対称式)のポイントは！
・tanθ=sinθ/cosθ
・sinθ × cosθ → sinθ + cosθ を２乗して導こう！
・異符号の式の値は、２乗の値から求めよう！
・θの範囲と符号の関係に注意しよう！


【前の動画】
式の値(三角比と対称式)～授業
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【次の動画】
三角不等式～授業
https://youtu.be/j79lsoJdNNg


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式の値(三角比と対称式)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃１０

三角比の相互関係のポイントは！
・(0≦θ≦180°) → ( 0≦sinθ ) → sinθ から求めれば場合分け不要！
・(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 
・tanθ=sinθ/cosθ
・(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2


【前の動画】
三角比の相互関係～授業
https://youtu.be/H-cnqlfM9qI

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90°±θの公式～授業
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三角比の相互関係【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃６

・向かい合う角の和 = 180°
・cos(180°－θ) = － cosθ
・対角線の長さや四角形の角の cos の値は、対角線で分割される２つの三角形に余弦定理を利用して、作った２つの式を連立しよう！


【前の動画】
三角形の面積～演習
https://youtu.be/Ez6iHUKkDbI

【次の動画】
【名古屋大(類)】円に内接する四角形と三角比～演習
https://youtu.be/Gw-6Xm-7n-c


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円に内接する四角形と三角比【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃２５

三角比と２次関数の最大・最小のポイントは！
・sin と cos が混在する式は一方の三角比に統一して考える！
・三角比を t に置換して、t の２次関数の最大・最小問題に帰着！
・置換した後は、消去した三角比の範囲を確認すること！
・最大・最小を求めた後は、 t の置換を戻して、対応する θ の値を忘れずに求めよう！


【前の動画】
【同志社大(類)】三角不等式～演習
https://youtu.be/DH8v1uZ7v6o

【次の動画】
三角比と２次関数の最大・最小～演習
https://youtu.be/X-9aBSz8DVg


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三角比と２次関数の最大・最小【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃１３

180°－θ(角の拡張)のポイントは！
(0°≦θ≦180°)
【1】sin は、第 1 象限も第 2 象限も「+」
【2】cos と tan は第 2 象限で「－」
・0≦sinθ≦1
・－1≦cosθ≦1
・第 2 象限の三角比の求め方
【1】逆から何度か考えて、第１象限の三角比に頭を切りかえる！
【2】第２象限の符号をくっつける！


【前の動画】
【上智大(類)】三角比の定義～演習
https://youtu.be/_UGZURLyEXc

【次の動画】
180°－θの公式(角の拡張)～演習
https://youtu.be/smGEJmWJagY


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180°－θの公式(角の拡張)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃３

【同志社大】三角不等式のポイントは！
【1】不等式を方程式にしたものを解く！
【2】単位円をかいて、方程式の解と座標軸上の値をかく！
【3】象限ごと不等式を満たす部分をチェックする！
・sin と cos が混在する式は一方の三角比に統一しよう！


【前の動画】
三角不等式～授業
https://youtu.be/j79lsoJdNNg

【次の動画】
三角比と２次関数の最大・最小～授業
https://youtu.be/ACKoKd-0R18


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【同志社大】三角不等式【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃１２

三角形の面積のポイントは！
・三角形の面積 = 1 / 2 × (２つの辺) × sin(挟む角)
・３つの辺から三角形の面積を求めるときは
【1】余弦定理から、cosθ を求める！
【2】cosθ から sinθ を求める！
【3】三角形の面積の公式を利用！


【前の動画】
三角形の面積～授業
https://youtu.be/ylOErHXNdpM

【次の動画】
円に内接する四角形と三角比～授業
https://youtu.be/7_M1csZhlDY


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三角形の面積【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃２４

式の値(三角比と対称式)のポイントは！
・実数の単元で学んだ対称式の値と同じ考え方で解く！
・sinθ × cosθ の値は、条件式を２乗して導こう！


【前の動画】
【同志社大(類)】90°±θの公式～演習
https://youtu.be/0RSSAfH-ieo

【次の動画】
式の値(三角比と対称式)～演習
https://youtu.be/2XfGEXjZ-k4


※式の値(対称式)～【実数】
https://youtu.be/hwvobYA9INA

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式の値(三角比と対称式)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃９

２直線のなす角のポイントは！
・２直線のなす角は「傾き」によって決まるから「切片」は無視できる！
・直線と x 軸の正の向きとなす角を θ とすると、直線の傾きは tanθ と一致する！


【前の動画】
２直線のなす角～授業
https://youtu.be/mwqDimnaYb0

【次の動画】
正弦定理～授業
https://youtu.be/eTGqgHnjCAU


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２直線のなす角【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃１６

【名古屋大】円に内接する四角形のポイントは！
・向かい合う角の和 = 180°
・cos(180°－θ) = － cosθ
・対角線の長さや四角形の角の cos の値は、対角線で分割される２つの三角形に余弦定理を利用して、作った２つの式を連立しよう！


【前の動画】
～授業演習
https://youtu.be/7_M1csZhlDY

【次の動画】
正四面体～授業
https://youtu.be/y53j22_dCRU


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【名古屋大】円に内接する四角形と三角比【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃２６

三角比の相互関係のポイントは！
・(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 
・tanθ=sinθ/cosθ
・(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2


【前の動画】
180°－θの公式(角の拡張)～演習
https://youtu.be/smGEJmWJagY

【次の動画】
三角比の相互関係～演習
https://youtu.be/6C60pbQwgL8


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三角比の相互関係【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃５

【センター試験】正弦定理のポイントは！
【正弦定理】△ABCにおいて、外接円の半径を R とすると、
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2 R
が成り立つ！
・正弦定理の利用は次の２パターン！
【1】角と対辺のセット２つに注目する！
【2】角と対辺のセット１つと、外接円の半径Rに注目する！


【前の動画】
～授業演習
https://youtu.be/eTGqgHnjCAU

【次の動画】
余弦定理～授業
https://youtu.be/fviogWp6n_w


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【センター試験】正弦定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃１８

90°±θの公式のポイントは！
【1】90°が絡んだら、sin は cos。cosはsin。tanは逆数になる！
【2】角の存在する象限から、符号を決定する！
※θは第１象限の角で考える。


【前の動画】
三角比の相互関係～演習
https://youtu.be/6C60pbQwgL8

【次の動画】
【同志社大(類)】90°±θの公式～演習
https://youtu.be/0RSSAfH-ieo


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90°±θの公式【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃７

三角比の定義のポイントは！
・角度 θ をもつの直角三角形の辺の比はsin θ , cos θ , tan θ の３つで表せる！
・ θ と直角を含む辺を地面に置いたとき
【1】sin θ は、「斜辺 分の タテ」のこと！
【2】cos θ は、「斜辺 分の ヨコ」のこと！
【3】tan θ は、「ヨコ 分の タテ」のこと！
・三角定規の形、30°・45°・60°の三角比は答えが一瞬で浮かぶように暗記しよう！


【前の動画】
２次方程式の解の配置～演習
https://youtu.be/0UdkePmNmRg

【次の動画】
【上智大(類)】三角比の定義～演習
https://youtu.be/_UGZURLyEXc


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三角比の定義【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃１

三角比と２次関数の最大・最小のポイントは！
・tanθ=sinθ/cosθ
・(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
・三角比を t に置換して、t の２次関数の最大・最小問題に帰着！
・置換した後は、消去した三角比の範囲を確認すること！
・最大・最小を求めた後は、 t の置換を戻して、対応する θ の値を忘れずに求めよう！


【前の動画】
三角比と２次関数の最大・最小～授業
https://youtu.be/ACKoKd-0R18

【次の動画】
２直線のなす角～授業
https://youtu.be/mwqDimnaYb0


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三角比と２次関数の最大・最小【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃１４

形状決定のポイントは！
・正弦定理と余弦定理を利用して、三角比を長さの情報に変換しよう！


【前の動画】
【一橋大(類)】余弦定理～演習
https://youtu.be/s4uT-i8yCF4

【次の動画】
形状決定～演習
https://youtu.be/k4LGM1DqEB0


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どんな三角形か【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃２１

【上智大】三角比の定義のポイントは！
・線分の長さは、三角形の相似を利用できないか疑え！
・二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する！
・ θ と直角を含む辺を地面に置いたとき、sin θ は、「斜辺 分の タテ」のこと！


【前の動画】
三角比の定義～授業
https://youtu.be/TyJN1VYEbUc

【次の動画】
180°－θ(角の拡張)～授業
https://youtu.be/BQFJYyREEc4


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【上智大】三角比の定義【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃２

正弦定理のポイントは！
【正弦定理】△ABCにおいて、外接円の半径を R とすると、
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2 R
が成り立つ！
・正弦定理の利用は次の２パターン！
【1】角と対辺のセット２つに注目する！
【2】角と対辺のセット１つと、外接円の半径Rに注目する！


【前の動画】
２直線のなす角～演習
https://youtu.be/FqY_mIdz3YA

【次の動画】
【センター試験(類)】正弦定理～演習
https://youtu.be/On4TqHYAOv4


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正弦定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃１７

余弦定理のポイントは！
【余弦定理】△ABCにおいて、
a^2 = b^2 + c^2 － 2 b c ・cos A
が成り立つ！
・余弦定理を cos について解いた式も覚えよう！
・余弦定理の利用は次の２パターン！
【1】２つの辺と１つの角から残りの辺を求める！
【2】３つの辺から、残りの角の cos を求める！


【前の動画】
【センター試験(類)】正弦定理～演習
https://youtu.be/On4TqHYAOv4

【次の動画】
【一橋大(類)】余弦定理～演習
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余弦定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃１９

三角比まとめ【復習リスト】
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①三角比の定義
https://youtu.be/TyJN1VYEbUc

②三角比の相互関係
https://youtu.be/H-cnqlfM9qI

③式の値(三角比と対称式)
https://youtu.be/Fl0VC_eg-ug

④90°±θの公式
https://youtu.be/QeDl0zlsVK4

⑤⑥三角不等式
https://youtu.be/j79lsoJdNNg

⑦三角比と２次関数の最大・最小
https://youtu.be/ACKoKd-0R18

⑧２直線のなす角
https://youtu.be/mwqDimnaYb0

⑨正弦定理
https://youtu.be/eTGqgHnjCAU

⑩余弦定理
https://youtu.be/fviogWp6n_w

⑪形状決定
https://youtu.be/ZDSROpikuSc

⑫円に内接する四角形と三角比
https://youtu.be/7_M1csZhlDY

⑬正四面体
https://youtu.be/y53j22_dCRU


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三角比まとめ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～三角比＃２９

三角不等式のポイントは！
【1】不等式を方程式にしたものを解く！
【2】単位円をかいて、方程式の解と座標軸上の値をかく！
【3】象限ごと不等式を満たす部分をチェックする！


【前の動画】
式の値(三角比と対称式)～演習
https://youtu.be/2XfGEXjZ-k4

【次の動画】
【同志社大(類)】三角不等式～演習
https://youtu.be/DH8v1uZ7v6o


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三角不等式【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃１１

形状決定のポイントは！
・正弦定理と余弦定理を利用して、三角比を長さの情報に変換しよう！
・a^2 + b^2 = 0 → a = b = 0


【前の動画】
形状決定～授業
https://youtu.be/ZDSROpikuSc

【次の動画】
三角形の面積～授業
https://youtu.be/ylOErHXNdpM


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どんな三角形か【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃２２

２直線のなす角のポイントは！
・２直線のなす角は「傾き」によって決まるから「切片」は無視できる！
・直線と x 軸の正の向きとなす角を θ とすると、直線の傾きは tanθ と一致する！


【前の動画】
三角比と２次関数の最大・最小～演習
https://youtu.be/X-9aBSz8DVg

【次の動画】
２直線のなす角～演習
https://youtu.be/FqY_mIdz3YA


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２直線のなす角【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃１５

【一橋大】余弦定理のポイントは！
【余弦定理】△ABCにおいて、
a^2 = b^2 + c^2 － 2 b c・cos A
が成り立つ！
・余弦定理を cos について解いた式も覚えよう！
・余弦定理の利用は次の２パターン！
【1】２つの辺と１つの角から残りの辺を求める！
【2】３つの辺から、残りの角の cos を求める！
・cos(180°－θ) = － cosθ


【前の動画】
余弦定理～授業
https://youtu.be/fviogWp6n_w

【次の動画】
形状決定～授業
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【一橋大】余弦定理【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃２０

180°－θ(角の拡張)のポイントは！
・第 2 象限の三角比の求め方
【1】逆から何度か考えて、第１象限の三角比に頭を切りかえる！
【2】第２象限の符号をくっつける！
・三角方程式の解き方
【1】絶対値から第 1 象限の角を求める！
【2】符号から象限を決定する！


【前の動画】
180°－θの公式(角の拡張)～授業
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【次の動画】
三角比の相互関係～授業
https://youtu.be/H-cnqlfM9qI


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180°－θの公式(角の拡張)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃４

正四角錐のポイントは！
・三角形の垂線の長さは、面積を２通りの方法で表そう！
・二等辺三角形の頂角から下した垂線は、底辺を２等分する！
・３つの辺から三角形の面積を求めるときは
【1】余弦定理から、cosθ を求める！
【2】cosθ から sinθ を求める！
【3】三角形の面積の公式を利用！


【前の動画】
正四面体～授業
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【次の動画】
三角比～まとめ
https://youtu.be/iaLvcaRpk84

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正四角錐【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～三角比＃２８

正四面体のポイントは！
正四面体の体積の求め方！
【1】底面となる正三角形ABCの面積を求める！
【2】Oから 底面に下した垂線の足 H が底面の外接円の中心になっていることを利用して、正弦定理から、CH を求める！
【3】△OCHに三平方の定理を利用して、高さを求める！
【4】底面積 × 高 さ ÷ 3


【前の動画】
【名古屋大(類)】円に内接する四角形と三角比～演習
https://youtu.be/Gw-6Xm-7n-c

【次の動画】
正四角錐～演習
https://youtu.be/xfRBgVjD8fo


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正四面体【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～三角比＃２７

三角形の面積のポイントは！
・三角形の面積 = 1 / 2 × (２つの辺) × sin(挟む角)


【前の動画】
形状決定～演習
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【次の動画】
三角形の面積～演習
https://youtu.be/Ez6iHUKkDbI


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シリーズ

三角比【高校数学Ⅰ】 #21

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