【2021最新】京大入試問題 理系[5]【図形の性質，軌跡】
14分9秒
説明
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三角形の外心と垂心に関する問題。
(1) では，2 つの頂点 B, C と∠BAC が与えられているときに，△ABC の外心の位置を求めます。
円周角の定理より，点 A の位置が定まらずとも外心の位置は 1 つに決まります。
(2) では，△ABC の垂心の軌跡を求めます。
点 A の座標をパラメタで表示するなどして，垂心の座標を計算することになります。
複雑な設定でもなく，解後感のいい問題です。
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＜Twitter: @884_96＞
https://twitter.com/884_96
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【プロフィール】
林 俊介 （はやし しゅんすけ）
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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＜目次＞
00:00 今回は 2021 京大理系数学 [5]
00:34 (1) 外心は y 軸上にある
03:15 (1) 余弦定理で点 P の y 座標を計算
05:55 (1) 出てきた解の吟味
07:01 (2) 点 A の座標をパラメタ表示
07:54 (2) 垂心の x 座標は点 A と同じ
08:25 (2) もう 1 つの垂線の方程式を求める
10:00 (2) 垂線の交点が垂心→式を連立
10:54 (2) 垂心の軌跡をパラメタ表示から求める
12:25 (2) のまとめ
13:49 おわりに
三角形の外心と垂心に関する問題。
(1) では，2 つの頂点 B, C と∠BAC が与えられているときに，△ABC の外心の位置を求めます。
円周角の定理より，点 A の位置が定まらずとも外心の位置は 1 つに決まります。
(2) では，△ABC の垂心の軌跡を求めます。
点 A の座標をパラメタで表示するなどして，垂心の座標を計算することになります。
複雑な設定でもなく，解後感のいい問題です。
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林 俊介 （はやし しゅんすけ）
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大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
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・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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00:00 今回は 2021 京大理系数学 [5]
00:34 (1) 外心は y 軸上にある
03:15 (1) 余弦定理で点 P の y 座標を計算
05:55 (1) 出てきた解の吟味
07:01 (2) 点 A の座標をパラメタ表示
07:54 (2) 垂心の x 座標は点 A と同じ
08:25 (2) もう 1 つの垂線の方程式を求める
10:00 (2) 垂線の交点が垂心→式を連立
10:54 (2) 垂心の軌跡をパラメタ表示から求める
12:25 (2) のまとめ
13:49 おわりに
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