１.　　樹形図・完全順列･･･【東京工業大】
２.　　支払いと場合の数･･･【早稲田大】
３.　　順列･･･【センター試験】
４.　　倍数の条件
５.　　整数と順列･･･【センター試験】
６.　　辞書式配列･･･【日本女子大】
７.　　組み合わせ･･･【法政大】
８.　　隣り合う・隣り合わない･･･【早稲田大】
９.　　この順に並べる順列･･･【センター試験】
１０.　円順列・じゅず順列(すべて異なる)･･･【センター試験】
１１.　円順列・じゅず順列(同じものを含む)
１２.　組み分け･･･【学習院大】
１３.　塗り分け･･･【センター試験】
１４.　最短経路･･･【東北大】
１５.　重複組み合わせ(1)･･･【慶応大】
１６.　重複組み合わせ(2)･･･【青山学院大】
１７.　重複順列･･･【センター試験】
１８.　組み分け(総集編！)･･･【北海道大】
１９.　場合の数のまとめ

【センター試験(類題)】円順列・じゅず順列（すべて異なる）のポイントは！
・円順列は － 1 の階乗
・男子が隣り合わない並べ方は、女子の隙間に男子を配置しよう！
・立方体を塗る問題は
①底面を塗ってから、側面を塗る！
②回転させても、裏返しても同じものができる！
この２点を意識しよう！


【前の動画】
円順列・じゅず順列(すべて異なる)～授業
https://youtu.be/AdT7X1Lbzmk

【次の動画】
円順列・じゅず順列(同じものを含む)～授業
https://youtu.be/kSH09pWlYHU

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MATH

【センター試験(類題)】円順列・じゅず順列（すべて異なる）【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃１９

【センター試験(類題)】重複順列のポイントは！
・繰り返し使っても OK な順列のことを重複順列という！
・組み分けは、０人になる場合を除こう！


【前の動画】
重複順列～授業
https://youtu.be/An42V_OSkO0

【次の動画】
組み分け(総集編！)～授業
https://youtu.be/CaxmyFD4y90


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【センター試験(類題)】重複順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃３３

【慶応大(類題)】重複組み合わせのポイントは！
・全体の個数はわかっているけど、それぞれの個数がわからないタイプの問題は、種と仕切り棒の関係を利用する！
・０個がOKなときは、種と仕切り棒の順列
・０個がダメなときは、種の隙間に仕切り棒を入れよう！
・変化するものが３つあって考えにくい場合は、１つを固定して考えよう！
・条件式を利用して絞り込もう！


【前の動画】
重複組み合わせ(1)～授業
https://youtu.be/T_9mwGWtlmk

【次の動画】
重複組み合わせ(2)～授業
https://youtu.be/aoJg0VWebOc


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【慶応大(類題)】重複組み合わせ(1)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃２９

円順列・じゅず順列(すべて異なる)のポイントは！
・対象物がすべて異なるとき、円順列は － 1 の階乗
・じゅずの順列は、円順列を２で割ろう！


【前の動画】
【センター試験(類題)】この順に並べる順列～演習
https://youtu.be/uY7jbkU3nNw

【次の動画】
【センター試験(類題)】円順列・じゅず順列（すべて異なる）～演習
https://youtu.be/2sgeD22W-lE


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円順列・じゅず順列(すべて異なる)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃１８

重複順列のポイントは！
・繰り返し使っても OK な順列のことを重複順列という！
・片方の視点から問題をとらえにくいときは、逆側の視点から問題をとらえてみよう！


【前の動画】
【青山学院大(類題)】重複組み合わせ(2)～演習
https://youtu.be/bI-GsaCFgfk

【次の動画】
【センター試験(類題)】重複順列～演習
https://youtu.be/4fGLyWo4FGc


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重複順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃３２

塗り分けのポイントは！
・使う色を決める！
・特別な領域を塗る！
・複数使う色を決める！
・色の配置を決める！
これらのステップで塗ろう！


【前の動画】
【学習院大(類題)】組み分け～演習
https://youtu.be/_CiLGLmiCm0

【次の動画】
【センター試験(類題)】塗り分け～演習
https://youtu.be/lJEkX2P05zg


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塗り分け【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃２４

組み分け(総集編！)のポイントは！
６個の玉を３個の箱に入れるとき
・玉も箱も区別する場合は、
玉の視点から重複順列を採用し、空箱に関しては、空箱が１つの場合と、空箱が２つの場合に分けて考える！
・玉は区別するが,箱は区別しない場合は、
箱を区別した場合から、箱の区別を解除する！
・玉は区別しないが,箱は区別する場合は、
それぞれの箱が何個玉を獲得したかが重要だから、種と仕切り棒の関係を利用する！
・玉も箱も区別しない場合は、
都合のいいルールを設けて、樹形図を利用しよう！


【前の動画】
【センター試験(類題)】重複順列～演習
https://youtu.be/4fGLyWo4FGc

【次の動画】
【北海道大(類題)】組み分け(総集編！)～演習
https://youtu.be/YaW0F1L6uPE


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組み分け(総集編！)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃３４

【法政大(類題)】組み合わせのポイントは！
・交点は、平行でない２本の直線で決まる！
・三角形は、平行でなく、３本が１点で交わらない３本の直線で決まる！


【前の動画】
組み合わせ～授業
https://youtu.be/N0kfXPCfQKU

【次の動画】
隣り合う・隣り合わない順列～授業
https://youtu.be/feojK7X7ya4


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【法政大(類題)】組み合わせ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃１３

順列のポイントは！
・場合の数の世界では,ゲームが終るまではかけ続ける！
・異なる 5 個のものから 3 個を選んで,これをぐちゃぐちゃに並べるという操作は, 5 P 3 とかき, 5 から 1 個ずつ減らしていって, 3 個までかけ続ける！( 5 P 3 = 5 × 4 × 3 )
・異なる 5 個のものを総動員でぐちゃぐちゃに並べる場合は, 5！とかき, 5 から 1 個ずつ減らしていって, 1 になるまでかけ続ける！( 5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 )これを 5 の階乗という！


【前の動画】
【早稲田大(類題)】支払いと場合の数～演習
https://youtu.be/_JTqQTy179k

【次の動画】
【センター試験(類題)】順列～演習
https://youtu.be/L0tqAw1DrdM


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順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃５

【センター試験(類題)】整数と順列のポイントは！
・4 の倍数の条件は、下２桁が 4 の倍数になること！
・５の倍数の条件は、一の位が０か５になること！
・６の倍数の条件は、２の倍数の条件と３の倍数の条件をともに満たすこと！
・２の倍数の条件は、一の位が０を含めた偶数になること！
・３の倍数の条件は、各位の和が３の倍数になること！
・ある数より大きい場合の数は、圧倒的超える場合と、ギリギリ超える場合に分けて考えよう！

※３の倍数の解説についてはしたお動画からご確認ください！
【整数と順列（授業）】
（２：４４～）
https://youtu.be/i-_Hf6HqgV8


【前の動画】
整数と順列～授業
https://youtu.be/i-_Hf6HqgV8

【次の動画】
辞書式配列～授業
https://youtu.be/vn9Fv97QkVo


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【センター試験(類題)】整数と順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃９

【センター試験】順列のポイントは！
・場合の数の世界では,ゲームが終るまではかけ続ける！
・異なる 5 個のものから 3 個を選んで,これをぐちゃぐちゃに並べるという操作は, 5 P 3 とかき, 5 から 1 個ずつ減らしていって, 3 個までかけ続ける！( 5 P 3 = 5 × 4 × 3 )
・異なる 5 個のものを総動員でぐちゃぐちゃに並べる場合は, 5！とかき, 5 から 1 個ずつ減らしていって, 1 になるまでかけ続ける！( 5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 )これを 5 の階乗という！


【前の動画】
順列～授業
https://youtu.be/E-R6pn21MqE

【次の動画】
倍数の条件～授業
https://youtu.be/uENbdoAgyaw


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【センター試験】順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃６

組み合わせのポイントは！
・異なる５個のものから３個を選ぶ場合の数は、5 C 3 と書いて、分母は３！。分子は、分母の個数に合わせて、５から１ずつ引いたものの掛け算になる！
・5 C 3 は、５－３ を右の数字にした  5 C 2 と一致する！
・Combination は右の数字が０になると１になる！
・A,A,A,B,B,C を1列に並べる場合の数は、以下の２通りの考え方がある。
【１】ボックスに、それぞれの文字の居場所を選んで決定する Combination の考え方
【２】一度文字を区別して、同じものの順列をなかったことにするために、個数の階乗で割る考え方



【前の動画】
【日本女子大(類題)】辞書式配列～演習
https://youtu.be/z5qg2GuwdlM

【次の動画】
【法政大(類題)】組み合わせ～演習
https://youtu.be/D1Nylka5sp8


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組み合わせ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃１２

円順列・じゅず順列(同じものを含む)のポイントは！
・孤立しているものがないときは、考えられるパターンを地道に場合分けしよう！
・同じものを含むじゅず順列は、左右対称型と左右非対称型に分けて考えよう！


【前の動画】
円順列・じゅず順列(同じものを含む)～授業
https://youtu.be/kSH09pWlYHU

【次の動画】
組み分け～授業
https://youtu.be/phzLH5dsyVg


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円順列・じゅず順列(同じものを含む)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃２１

【東京工業大】完全順列のポイントは！
・複雑な条件が設定されている場合の数は,樹形図の利用を疑おう！
・数字の並びを「もとと同じ場所になる要素がないように並べる」並べ方を完全順列という！

【前の動画】
樹形図～授業
https://youtu.be/p_ZL9YKLuvY

【次の動画】
支払いと場合の数～授業
https://youtu.be/m5mxoWfZLPs


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【東京工業大】完全順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃２

重複組み合わせのポイントは！
・全体の個数はわかっているけど、それぞれの個数がわからないタイプの問題は、種と仕切り棒の関係を利用する！
・０個がOKなときは、種と仕切り棒の順列
・０個がダメなときは、種の隙間に仕切り棒を入れよう！


【前の動画】
【東北大(類題)】最短経路～演習
https://youtu.be/VyY4mHwc1EM

【次の動画】
【慶応大(類題)】重複組み合わせ(1)～演習
https://youtu.be/8k9U_fQxa1Q


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重複組み合わせ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃２８

【東北大】最短経路のポイントは！
・最短経路の問題は、矢印の順列として考える！
・複数の地点が絡む経路は、ベン図を利用してイメージしよう！


【前の動画】
最短経路～授業
https://youtu.be/W0CPiZEMefU

【次の動画】
重複組み合わせ(1)～授業
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【東北大】最短経路【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃２７

最短経路のポイントは！
・最短経路の問題は、矢印の順列として考える！
・複数の地点が絡む経路は、ベン図を利用してイメージしよう！


【前の動画】
【センター試験(類題)】塗り分け～演習
https://youtu.be/lJEkX2P05zg

【次の動画】
【東北大(類題)】最短経路～演習
https://youtu.be/VyY4mHwc1EM


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最短経路【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃２６

【早稲田大(類題)】隣り合う・隣り合ない順列のポイントは！
男子が隣り合わない並べ方は、女子の隙間に男子を配置しよう！


【前の動画】
隣り合う・隣り合わない順列～授業
https://youtu.be/feojK7X7ya4

【次の動画】
この順に並べる順列～授業
https://youtu.be/X3mRDIeLP5c


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【早稲田大(類題)】隣り合う・隣り合わない順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃１５

この順に並べる順列のポイントは！
対象物を同じ物とみなして考えよう！


【前の動画】
【早稲田大(類題)】隣り合う・隣り合ない順列～演習
https://youtu.be/WH7tN0hqwKY

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【センター試験(類題)】この順に並べる順列～演習
https://youtu.be/uY7jbkU3nNw


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この順に並べる順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃１６

【北海道大(類題)】組み分け(総集編！)のポイントは！
・順序が定まった順列は、配置は自動的に決まるから、舞台だけ用意しよう！
・重複組み合わせは、種と仕切り棒の関係を利用しよう！


【前の動画】
組み分け(総集編！)～授業
https://youtu.be/CaxmyFD4y90

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場合の数～まとめ
https://youtu.be/tinvc0AWE4c


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【北海道大(類題)】組み分け(総集編！)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃３５

【学習院大(類題)】組み分けのポイントは！
区別のつかない組の個数の階乗で割ろう！


【前の動画】
組み分け～授業
https://youtu.be/phzLH5dsyVg

【次の動画】
塗り分け～授業
https://youtu.be/C9bXv34cahs


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【学習院大(類題)】組み分け【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃２３

【早稲田大】支払いと場合の数のポイントは！
変化するものが３つあって考えにくい場合は,１つを固定して考えよう！

【前の動画】
支払いと場合の数～授業
https://youtu.be/m5mxoWfZLPs

【次の動画】
順列～授業
https://youtu.be/E-R6pn21MqE


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【早稲田大】支払いと場合の数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃４

重複組み合わせのポイントは！
・対象物が何種類かあるときは、それぞれ分けて考えよう！
・同じものを含む組み分けは、左右対称型と左右非対称型に分けて考えよう！


【前の動画】
【慶応大(類題)】重複組み合わせ(1)～演習
https://youtu.be/8k9U_fQxa1Q

【次の動画】
【青山学院大(類題)】重複組み合わせ(2)～演習
https://youtu.be/bI-GsaCFgfk


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重複組み合わせ(2)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃３０

【青山学院大(類題)】重複組み合わせのポイントは！
・対象物が何種類かあるときは、それぞれ分けて考えよう！
・同じものを含む組み分けは、左右対称型と左右非対称型に分けて考えよう！


【前の動画】
重複組み合わせ(2)～授業
https://youtu.be/aoJg0VWebOc

【次の動画】
重複順列～授業
https://youtu.be/An42V_OSkO0


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【青山学院大(類題)】重複組み合わせ(2)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃３１

隣り合う・隣り合わない順列のポイントは！
・女子が両端にくるような並べ方は、
①両端の女子を選ぶ！
②配置する！
③残りを配置する！
・女子が隣り合わないような並べ方は、
①男子を並べる！
②男子の間に女子の席を決める！
③女子を配置する！
・男子のうち2人だけが隣り合うような並べ方は、
全体から（男子が隣り合わない場合）と（男子が３人隣り合う場合）を引く！
・男子が３人隣り合うような並べ方は、
①隣り合う男子をロープで縛りつける！
②男子の縛り方を決める！
③男子の塊１人と女子３人の合計４人を１列に並べる！



【前の動画】
【法政大(類題)】組み合わせ～演習
https://youtu.be/D1Nylka5sp8

【次の動画】
【早稲田大(類題)】隣り合う・隣り合ない順列～演習
https://youtu.be/WH7tN0hqwKY


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隣り合う・隣り合わない順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃１４

整数と順列のポイントは！
0 から 5 までの 6 個の数字から,異なる 4 個を使って 4 桁の整数を作るとき。
・千の位に 0 がこないように注意しよう！
・偶数は、一の位が 0 のときと, 0 以外の偶数のときに場合分けしよう！
・奇数は、全体の個数から偶数の個数を引こう！
・3 の倍数は,和が 3 の倍数になる組をピックアップして並べる！
・和が 3 の倍数になる組をピックアップするときは,和の最大最小から,考えられる 3 の倍数のパターンを絞りこもう！
・ピックアップしたものを並べるときは, 0 を含まない組と, 0 を含む組に場合分けして考えよう！


【前の動画】
倍数の条件～授業
https://youtu.be/uENbdoAgyaw

【次の動画】
【センター試験(類題)】整数と順列～演習
https://youtu.be/IL3SqHI0FK8


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整数と順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃８

円順列・じゅず順列(同じものを含む)のポイントは！
・同じものを含む円順列は、孤立しているものを固定して考える！
・同じものを含むじゅず順列は、左右対称型と左右非対称型に分けて考える！
①左右対称型は、円順列をそのまま「じゅず」でも採用！
②左右非対称型は、円順列を２で割ったものを「じゅず」で採用！
①,②の場合の数を足そう！


【前の動画】
【センター試験(類題)】円順列・じゅず順列（すべて異なる）～演習
https://youtu.be/2sgeD22W-lE

【次の動画】
円順列・じゅず順列(同じものを含む)～演習
https://youtu.be/OeFcTNZrPCc


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円順列・じゅず順列(同じものを含む)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃２０

【センター試験(類題)】塗り分けのポイントは！
①多くの領域と隣接しているエリアを塗る
②残りの領域の塗り方は樹形図を利用する
この２つのステップで処理しよう！


【前の動画】
塗り分け～授業
https://youtu.be/C9bXv34cahs

【次の動画】
最短経路～授業
https://youtu.be/W0CPiZEMefU


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【センター試験(類題)】塗り分け【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃２５

支払いと場合の数のポイントは！
変化するものが３つあって考えにくい場合は,１つを固定して考えよう！

【前の動画】
【東京工業大(類題)】完全順列～演習
https://youtu.be/RT_EgCnx6Bc

【次の動画】
【早稲田大(類題)】支払いと場合の数～演習
https://youtu.be/_JTqQTy179k


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支払いと場合の数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃３

樹形図のポイントは！
複雑な条件が設定されている場合の数は,樹形図の利用を疑おう！


【前の動画】
【九州大(類題)】背理法～演習
https://youtu.be/Ea3WTtYbXmE

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【東京工業大(類題)】完全順列～演習
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樹形図【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃１

組み分けのポイントは！
・６人を３人,２人,１人の３組に分ける場合は、
組に名前はないけど、人数で組を区別できるから、Combination のみで処理できる！
・６人を２人ずつ X , Y , Z の３組に分ける場合は、
人数は同じだけど、組の名前で組を区別できるから、Combination のみで処理できる！
・６人を２人ずつ３組に分ける場合は、
区別のできない組が３組あるから、Combination の式を３！で割ろう！


【前の動画】
円順列・じゅず順列(同じものを含む)～演習
https://youtu.be/OeFcTNZrPCc

【次の動画】
【学習院大(類題)】組み分け～演習
https://youtu.be/_CiLGLmiCm0

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組み分け【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃２２

場合の数まとめ【復習リスト】
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①樹形図・完全順列
https://youtu.be/p_ZL9YKLuvY

②支払いと場合の数
https://youtu.be/m5mxoWfZLPs

③倍数の条件
https://youtu.be/uENbdoAgyaw

④辞書式配列
https://youtu.be/vn9Fv97QkVo

⑤組み合わせ
https://youtu.be/N0kfXPCfQKU

⑥隣り合う・隣り合わない順列
https://youtu.be/feojK7X7ya4

⑦この順に並べる順列
https://youtu.be/X3mRDIeLP5c

⑧円順列・じゅず順列(すべて異なる)
https://youtu.be/AdT7X1Lbzmk

⑨⑩円順列・じゅず順列(同じものを含む)
https://youtu.be/kSH09pWlYHU

⑪⑫塗り分け
https://youtu.be/C9bXv34cahs

⑬最短経路
https://youtu.be/W0CPiZEMefU

⑭⑮⑯⑰組み分け(総集編！)
https://youtu.be/CaxmyFD4y90

⑱⑲⑳組み分け(総集編！)
https://youtu.be/YaW0F1L6uPE


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場合の数まとめ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～場合の数＃３６

倍数の条件のポイントは！
・２の倍数の条件は, １の位が0を含めた偶数
・３の倍数の条件は,各位の和が3の倍数
・４の倍数の条件は,下２桁が 4 の倍数
・５の倍数の条件は, １の位が 0 か 5
・６の倍数の条件は, ２の倍数の条件と3の倍数の条件を、ともに満たすこと！
・８の倍数の条件は,下 3 桁が 8 の倍数
・９の倍数の条件は,各位の和が９の倍数


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【センター試験(類題)】順列～演習
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整数と順列～授業
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倍数の条件【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃７

【センター試験(類題)】この順に並べる順列のポイントは！
対象物を同じ物とみなして考えよう！


【前の動画】
この順に並べる順列～授業
https://youtu.be/X3mRDIeLP5c

【次の動画】
円順列・じゅず順列(すべて異なる)～授業
https://youtu.be/AdT7X1Lbzmk


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【センター試験(類題)】この順に並べる順列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃１７

辞書式配列のポイントは！
左側の文字からアルファベット順に絞り込んでいこう！


【前の動画】
【センター試験(類題)】整数と順列～演習
https://youtu.be/IL3SqHI0FK8

【次の動画】
【日本女子大(類題)】辞書式配列～演習
https://youtu.be/z5qg2GuwdlM

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辞書式配列【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～場合の数＃１０

【日本女子大(類題)】辞書式配列のポイントは！
左側の文字からアルファベット順に絞り込んでいこう！


【前の動画】
辞書式配列～授業
https://youtu.be/vn9Fv97QkVo

【次の動画】
組み合わせ～授業
https://youtu.be/N0kfXPCfQKU


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【慶応大(類題)】重複組み合わせ(1)【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～場合の数＃２９

シリーズ

場合の数【高校数学Ａ】 #29

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