2次方程式と整数に関する問題です。入試では答えのみ求められております。一発で正解が出せるか、確認して下さい。

MATH

# 96. (★)  数Ⅰ 2次関数（小樽商科大）

0:00    オープニング
0:19　概要とポイント
1:53　ω とは？
4:52（１）解説
5:23（２）解説
6:59（３）解説
8:33（４）解説　
11:18　ω の補足
12:55　エンディング

# 189. (★★)  ω とは？4step 数Ⅱ 問140 類題

ある知識で、一瞬で解けます。
4step 数Ⅱ 演習問題12（p32)の類題です。
内容は、解と係数の関係です。2021.2.06

# 113. (★★)  4step 数Ⅱ 演習12の類題（p32)

解と係数の関係です。3次以上の方程式でも活用できるように、基礎的な知識をお伝えします。
0:00    オープニング
0:21　概要とポイント
2:44　(1) の解説：3通り＋応用例題
8:05　(2) の解説：2通り＋応用例題
13:28　(3) の解説：2通り
15:47　(4) の解説：3通り＋応用例題
19:07　エンディング

# 175. (★★) 解と係数の関係（対称式）

入試の定番です。3通りで解説します。一部数Ⅲを使う解法もありますが、ⅠＡⅡＢの方も理解して、使えるようにしておいた方がよいです。

# 93. (★★★)  数Ⅱ 整式の割り算（重解）

どこから手をつければよいのか、少し悩むかも知れません。見方次第で、いろいろな解法が考えられます。解法はいたってシンプルです。今回は、4通りでお伝えしたいと思います。最短は、コーシー・シュワルツの不等式です。気が付けばですが・・・

# 67. (★★★) 数ⅠAⅡＢ

0:00    オープニング
0:19　△(1) １文字消去
2:37　対称式の説明
4:52　◎(1)対称式解法
7:04　△(2) １文字消去
9:06　◎(2)対称式解法
11:37 エンディング
※(1) 今回は、問題の数値を極力簡潔にしたため、x + y + xy = -1 を ( x + 1)( y + 1)=0 と因数分解することで解けてしまいます。ただし、今回のテーマは、「対称式」の重要性ですので、そこをご理解いただければ幸いです。
(2)：x^4-3x^2+1＝x^4-2x^2+1-x^2=(x^2-1)^2-x^2=(x^2+x-1)(x^2-x-1)
と因数分解すれば2重根号なしで解けます。ただこの因数分解もそれなりのテクニックを要します。

# 219. (★★)  4step 数B 問119 の類題

ちょっとしたアイディアで暗算で解けます。今回は、剰余の定理の活用は、避けたいところです。この程度なら、割り算実行でもよいとは思います。（都立大）2021.1.10

# 109. (★★)  数Ⅱ 整式の割り算（東京都立大）

2次方程式が実数解をもつ ⇒ 判別式D とすぐに考えるかもしれません。
実は、判別式を使うには、ある条件が必要です。
その条件を分かっていれば、大丈夫です。
後半にもう一つの落とし穴があります。楽しんで下さい。

# 6. (★★★) 数Ⅱ 複素数 係数が虚数の2次方程式 [mathkarat]

対称式ですので、a , b , c のどれを求めても範囲は、同じとなります。

# 87. (★★)  数Ⅰ,Ⅱ  cの範囲

0:00    概要
0:46　(1) 解説
2:20　(2) 解法1
6:09　(2) 解法2
10:25　エンディング

# 211. (★★★)  北海道大（理系）2009年後期

0:00    オープニング
0:25　概要とポイント
2:18　解法１
5:35　解法２
9:34　参考
10:48　エンディング

# 184. (★★★) 横浜市立大（医学部）

今回は、文字の置き換えで見方を変える練習です。簡単です。コーシーシュワルツの不等式の解法も入れておきます。コーシー・シュワルツの不等式は、凄いと思います。（慶応・理工1993）

# 110. (★★★)  数ⅠAⅡB （慶応義塾大）

0:00    オープニング
0:23　概要（対称式とは？）
2:15　２乗の和
3:48　３乗の和
7:11　４乗の和
9:45　５乗の和
15:15　流れを抑える
16:12　エンディング

# 207. (★★★)  対称式（式変形で解く）

3次方程式の 解と係数の関係の上手な使い方です。
少し工夫するだけで、計算が楽しくなります。
コツをつかんで、幸せになりましょう！

# 7. (★★) 数Ⅱ複素数と方程式  解と係数の関係② [mathkarat]

3次方程式の「 解と係数の関係」の上手な使い方です。展開をしてから「 解と係数の関係」を利用するのではなく、この問題の形のまま処理することが大切です。目が慣れれば、このタイプは、瞬時に解けます。

# 2. (★★) 数Ⅱ複素数と方程式  解と係数の関係① [mathkarat]

0:00    オープニング
0:19　概要とポイント
2:27（１）解説（＋別解）　
4:17（２）概要とポイント
4:56（２）解法 1 
8:04（２）解法 2 ①
11:29（２）解法 2 ②
13:26（２）解法 2 ③
15:43（２）解法 2 ④
16:19（２) 解法３
18:59　エンディング

# 190. (★★)  ωの計算練習２

対称式は、基本対称式のみの整式で表すことができます。それを示します。
0:00    オープニング
0:36　概要とポイント
4:15　予備知識
6:26　(1) 最速解法
8:24　(1) 一般的な解法（誘導を見据えて）
12:16　(2) の解説
16:39　エンディング

# 176. (★★★) 対称式と漸化式

係数が虚数の2次方程式です。入試頻出問題です。是非とも正解を出して下さい。

# 84. (★★★)  複素数（数Ⅱ）東北大2000

0:00    解説
6:43　補足
7:46　入試問題
8:08　エンディング

# 209. (★★★)  対称式（続編・次数下げで解く）

3次方程式が２重解をもつ条件を考えます。
解と係数の関係が最速です。
よくある解法のミスもお伝えします。
4step（改訂版） 数Ⅱ144 の類題(p31)　2021 2 27

# 117. (★★)  4step 数Ⅱ144の類題(p31)高次方程式

今回のテーマは、対称式の捉え方です。連立方程式の１文字を消去して解くだけでは、限界がきます。そのあたりの確認となります。基本対称式の考えは、重要です。

# 72. (★★★) 数Ⅰ・Ⅱ 連立方程式（上智大）

「1次式の積に因数分解する」問題です。最速解法もあります。
4step 数Ⅱ（複素数と方程式）120の類題  (P27)
2021.2.14
# 114. (★★)  4step 数Ⅱ 120の類題(P27)（1次式の積）

# 114. (★★)  4step 数Ⅱ 120の類題(P27)（1次式の積）

2023年 東京大学 文系 問１です。高１・２でも分かるように解説を心がけております。
0:00    概要
1:41　解答（前半）
5:09　解答（後半）

（参考）
#138.東大2011（理系）
   • # 138. (★★★★)   東...  

#26. (★★)  数Ⅲ　分数関数と極値
   • #26. (★★)  数Ⅲ　分数関...  

# 213. (★★★) 2023 東大（文系）

0:00    概要
3:15　解法の方針
3:34　２乗の和
4:11　３乗の和
6:46　４乗の和
8:32　５乗の和

# 210. (★★★)  対称式（3次方程式で解く）

剰余の定理の活用です。4step 数Ⅱ 135の類題（p29)です。
解法は４通りで解説します。是非、最速解法を身に着けて下さい。2021 2 21

# 116. (★★)  4step 数Ⅱ135の類題(p29)剰余の定理

ほぼ暗算です。少なくとも2通りの解法を知っておいた方がよいです。

# 91. (★★★)  整式の割り算（慶応義塾大）

３次方程式の解と係数の関係を利用します。解説を聞いてしまえば、「あ～そんなものか」と思われるかもしれませんが、解いてみると、一発で答えを合わせることが簡単ではないと感じていただけると思います。このレベルが出題されたら、合格するために外してはいけない問題です。（東工大）

# 40. (★★★) 解と係数の関係（東京工業大 ）

相反方程式です。解き方を知らないと困ると思います。横浜市立大・医学部
0:00    オープニング
0:22　概要と注意点
3:06　解法
5:50　練習問題１（４次方程式）
7:06　練習問題２（５次方程式）
9:03　相反方程式の参考例

a⑦（数Ⅱ）複素数と方程式

# 7. (★★) 数Ⅱ複素数と方程式解と係数の関係② [mathkarat]

# 6. (★★★) 数Ⅱ 複素数係数が虚数の2次方程式 [mathkarat]

# 2. (★★) 数Ⅱ複素数と方程式解と係数の関係① [mathkarat]

# 40. (★★★) 解と係数の関係（東京工業大）

# 72. (★★★) 数Ⅰ・Ⅱ 連立方程式（上智大）

# 91. (★★★) 整式の割り算（慶応義塾大）

# 93. (★★★) 数Ⅱ 整式の割り算（重解）

# 84. (★★★) 複素数（数Ⅱ）東北大2000

# 87. (★★) 数Ⅰ,Ⅱ cの範囲

# 67. (★★★) 数ⅠAⅡＢ

# 109. (★★) 数Ⅱ 整式の割り算（東京都立大）

# 110. (★★★) 数ⅠAⅡB （慶応義塾大）

# 113. (★★) 4step 数Ⅱ 演習12の類題（p32)

# 114. (★★) 4step 数Ⅱ 120の類題(P27)（1次式の積）

# 116. (★★) 4step 数Ⅱ135の類題(p29)剰余の定理

# 117. (★★) 4step 数Ⅱ144の類題(p31)高次方程式

# 96. (★) 数Ⅰ 2次関数（小樽商科大）

# 145. (★★★) 4step 数Ⅱ 演習11 (P32)の類題（複素数と方程式）/横浜市立大（医学部）

# 175. (★★) 解と係数の関係（対称式）

# 176. (★★★) 対称式と漸化式

# 184. (★★★) 横浜市立大（医学部）

# 189. (★★) ω とは？4step 数Ⅱ 問140 類題

# 190. (★★) ωの計算練習２

# 207. (★★★) 対称式（式変形で解く）

# 209. (★★★) 対称式（続編・次数下げで解く）

# 210. (★★★) 対称式（3次方程式で解く）

# 211. (★★★) 北海道大（理系）2009年後期

# 213. (★★★) 2023 東大（文系）

# 219. (★★) 4step 数B 問119 の類題

a⑦（数Ⅱ）複素数と方程式

# 7. (★★) 数Ⅱ複素数と方程式 解と係数の関係② [mathkarat]

# 6. (★★★) 数Ⅱ 複素数 係数が虚数の2次方程式 [mathkarat]

# 2. (★★) 数Ⅱ複素数と方程式 解と係数の関係① [mathkarat]

# 40. (★★★) 解と係数の関係（東京工業大 ）

# 72. (★★★) 数Ⅰ・Ⅱ 連立方程式（上智大）

# 91. (★★★) 整式の割り算（慶応義塾大）

# 93. (★★★) 数Ⅱ 整式の割り算（重解）

# 84. (★★★) 複素数（数Ⅱ）東北大2000

# 87. (★★) 数Ⅰ,Ⅱ cの範囲

# 67. (★★★) 数ⅠAⅡＢ

# 109. (★★) 数Ⅱ 整式の割り算（東京都立大）

# 110. (★★★) 数ⅠAⅡB （慶応義塾大）

# 113. (★★) 4step 数Ⅱ 演習12の類題（p32)

# 114. (★★) 4step 数Ⅱ 120の類題(P27)（1次式の積）

# 116. (★★) 4step 数Ⅱ135の類題(p29)剰余の定理

# 117. (★★) 4step 数Ⅱ144の類題(p31)高次方程式

# 96. (★) 数Ⅰ 2次関数（小樽商科大）

# 145. (★★★) 4step 数Ⅱ 演習11 (P32)の類題（複素数と方程式）/横浜市立大（医学部）

# 175. (★★) 解と係数の関係（対称式）

# 176. (★★★) 対称式と漸化式

# 184. (★★★) 横浜市立大（医学部）

# 189. (★★) ω とは？4step 数Ⅱ 問140 類題

# 190. (★★) ωの計算練習２

# 207. (★★★) 対称式（式変形で解く）

# 209. (★★★) 対称式（続編・次数下げで解く）

# 210. (★★★) 対称式（3次方程式で解く）

# 211. (★★★) 北海道大（理系）2009年後期

# 213. (★★★) 2023 東大（文系）

# 219. (★★) 4step 数B 問119 の類題

# 7. (★★) 数Ⅱ複素数と方程式解と係数の関係② [mathkarat]

# 6. (★★★) 数Ⅱ 複素数係数が虚数の2次方程式 [mathkarat]

# 2. (★★) 数Ⅱ複素数と方程式解と係数の関係① [mathkarat]

# 40. (★★★) 解と係数の関係（東京工業大）