東大入試は恐ろしい。そんなに甘くない。単純じゃない。
でも気づけば180度見方が変わるはず。そんな良問です。
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MATH

【最恐の東大入試】答えが出ない？！不等式評価の謎問

※京大入試の採点基準や入試傾向についても話しました。
過去問の取り方がガラリと変わる良問ですね。

2019年の京大入試積分はこちら
   • 【３分で解ける京大入試】完答すべき積分（京大2019）  

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【数Ⅲ】積分の総合力を試す良問【京大2007】

大阪大学2014のシンプルな超良問
受験生全員に解いて欲しい問題です。

当時、受験生だった僕にとっては
衝撃を受けたことを覚えています。

・整数部分を求めよ、と言われたら？
・シグマを見たときの数３の解法は？

ぜひ何度も復習して、セットで覚えてみてください。

P.S.今日のパスチャレはこちら
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入試演習LABO #1
   • 【満点or０点】難関大で差がつく数学！入試演習LABO#1【一橋 2020...  

入試演習LABO #2
   • 有名不等式の授業｜30秒で解けない方必見【入試演習LABO#2】  

入試演習LABO #3
   • 【数学夏祭り】整数問題 PASSLABO解説【入試演習LABO#3】  

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【東大vs阪大】受験生時代、衝撃を受けた難問

数３積分を体系化した、完全無料の大長編動画です。（制作期間3ヶ月）
※事前にPDFテキストを印刷しておくことをお勧めします。

PASSLABO積分150問全パターン解説 授業テキストはこちら
http://passlabo.com/pdf/sekibun2021.pdf 

（上記のPDFが開けない方はこちらから）
https://drive.google.com/file/d/1tOZvndNNV9qylR6LRCPBd8Ldf7l1QH5M/view?usp=sharing

====
【訂正一覧】見つけ次第アップデートします
(見つけた方はコメントくださると助かります)

0:29:30 [04] 途中式（I1+I2)のlogの部分は絶対値がルートの中に入ります（答えのルートの中身にも絶対値がつきます）
1:35:15［21］の2〜3行目の平方完成後→3/8になります。
2:21:28 cosxのところですが1-2cos²x/2ではなくて2cos²x/2-1です。
44の問題で→1/sinxの積分は、sinx/sin^2xとなるためcosx=tと置換します。
そのため答えは、1/2log|1-cosx/1+cosx|+Cになります。
65、66の問題→定積分なので、不定積分にxの値を代入
====

8/21（土）13:00〜19:00プレミア公開します！
（もちろん無料でご視聴いただけます）

基礎解法から旧帝大・難関大レベルまで体系化した解法はもちろん、初見で見た時の「考え方」や「積分計算ミスを減らす方法」に関しても、理由付きで徹底解説しました。

今回の解法パターンが、枝葉のように繋がって、旧帝大の難問も解ける感動をぜひ味わってみてください。この一本で基礎問題＋応用問題を通じて、実践的な数学力が身につくことを約束します。


ぜひ事前に印刷した上で、当日はポイントを書きながら見てもらえると一石二鳥です。
（Review Questの解答解説PDFは動画中にご案内します）

積分計算フローチャートはこちら
http://passlabo.com/pdf/sekibunkeisan.pdf
（1対1対応にも同様のものが掲載されています）

~~~~~~~~~~~~
最後までご覧になった方へ
本当にお疲れ様でした！！！！

アンケートはこちらです！
https://forms.gle/za63qVw2RchYRhDPA
（Review Questの解答解説を回答後に配布します）

#数Ⅲ積分
#特別企画
#概要欄にテキストあり

~~~~~~~~

【タイムスタンプ用】
0:00 intro
7:41 quest1 分数関数(有理関数)の積分
49:08 quest2 √を含む一次式の積分
1:01:36 quest3 √を含む二次式の積分
1:31:19 quest4 √を含む二次式の積分(発展)
1:58:29 quest5 三角関数の積分(基本)
2:23:11 quest6 三角関数の積分(応用)
2:59:29 quest7 積分漸化式
3:22:26 quest8 三角関数×多項式(瞬間部分積分)
3:31:27 quest9 指数・対数の積分(基本)
3:43:11 quest10 指数・対数の積分(応用)
3:59:05 quest11 三角関数×指数の積分
4:22:35 quest12 定積分漸化式
4:52:37 quest13 偶関数・奇関数
5:06:36 special quest 旧帝大問題
6:10:15 outro

【詳細】
クエスト1  分数関数(有理数関数の積分)
11:08   x²/(2-x)       
14:16   6x²/(x³+5)
17:48   1/{x³(x+3)}
23:34 2x+5/(x²+4x+3)
35:06 1/1+4x² の0から½
40:39 1/x²-x+1の0から1
44:28 (1-x)/(1+x²)²の0から1

クエスト2 √を含む一次式の積分
50:30 1/√(2x+3)
52:46 x√x+  1/(x√x)
54:10 √(1-x/3)
55:20 x/{√(x+1)+1}
57:05 1/√(3-√x)の1から4

クエスト3 √を含む二次式の積分(基本)
1:04:26 x√(1+x²)
1:06:27 1/³√(2x+1)⁵ の0から13
1:08:21 √(x²+1)の0から1
1:23:13 1/√(1-4x²)の0から1/4
1:24:18 √(6x-x²)の0から3
1:27:29 1/√(x²-3)

クエスト4 √を含む二次式の積分(応用)
1:32:20 4/(√2x²-3)
1:33:33 1/√(4x²-3x+1)
1:35:30 1/{x²√(x²-1)}
1:38:50 1/{a+√(a²-x²)}
1:43:14 1/{(1-x²)√(1+x²)} -1/√3から1/√3
1:50:00 x²√(1-x²)の0から1
1:51:53 1/√(2-x-x²)³
1:55:16  1/√(4-x²) + √{3/(4-3x²)} 0から1

クエスト5 三角関数の積分(基本)
2:03:04 sin²xcos²x
2:04:08 sin3xcos5x
2:08:05 sin2xcos2xcos4x
2:08:45 sin2xsin³x
2:09:54 1/cosx 0からπ/4
2:12:09 1/tan²2x
2:14:32 (asinθ/2 +b)² sinθ
2:17:10 sin2x/(2+sin²x)の0からπ/2

クエスト6 三角関数の積分(応用)
2:23:18 5/(3sinx+4cosx)
2:28:06 1/(1+sinx+cosx)の0からπ/2
2:32:07 sin³x/(sinx+cosx)の0からπ/2
2:36:20 cosx/(√3cosx+sinx)の0からπ/6
2:40:55 cos mx cos nxの0からπ
2:44:08 sinmx cosnxの0からπ
2:49:00 |3cos2x+7 cosx |の0からπ
2:54:17 |2/√3 sinθ-tanθ| 0からπ/4

クエスト7 (積分漸化式)
3:00:16 sinⁿx
3:07:21  cosⁿx
3:12:09 sinᵐx cosⁿx

クエスト8 三角関数×多項式
3:22:57 x sin2x
3:23:54 x cos²x
3:25:52 x⁴ sinx
3:27:39(x³-2x²)cos2x
3:29:42 x/cos²x 0からπ/4

クエスト9 指数対数の積分　基本
3:31:48 2ˣ⁻³
3:32:38 3¹⁻²ˣ
3:33:33 logx 2から4
3:36:06 (x+1)e⁻³ˣ
3:37:04 x³logx
3:38:02 (eˣ-e⁻ˣ)/(eˣ+e⁻ˣ)
3:39:20 1/1+eˣの0から1

クエスト10 指数対数の積分　応用
3:41:11 √(1+logx)/x
3:43:33 logx/(x+1)²
3:44:48 log(logx)/x
3:45:40 (logx/x)³
3:47:40
3:49:40 5ˡᵒᵍˣ
3:50:54log(1+x²) 0から1
3:53:25 1/2+3eˣ+e²ˣ
3:57:11 xᵐlogx

クエスト11 三角関数×指数
3:59:26 e⁻ˣsinx 0からπ/2
4:04:24  e⁻ˣx sinx 0からπ
4:08:10 
4:15:30 x²/(1+eˣ)
4:18:23 x sinx/(3+sin²x)

クエスト12 定積分漸化式
4:26:04  sin⁴x 0からπ/2
4:26:17  sin⁵x 0からπ/2
4:26:37   sin⁴x cos²x
4:28:00   sinᵐx cosⁿx
4:35:00 tanⁿx
4:38:18 ベータ関数
4:44:32 (logx)⁴ 1からe
4:46:46  x⁴eˣ 0からe
4:49:10 (1-x²)ⁿ 0から1

クエスト13 偶関数奇関数
4:57:43 (x+2)²(x+3) -2から2
4:59:12 (x+1)/(x²+1) -1から1
5:00:42 x(x+cos³x) -3から3
5:02:00 x(x+eˣ+e⁻ˣ) -1から1
5:03:12 cos³x/(2ˣ+1) -π/2からπ/2

クエスト14 難問
5:07:32 x sinx eˣ 0からπ
5:14:23 tanⁿの漸化式
5:19:46 東北大
5:32:04 x sin³x/(4-cos²x) 0からπ
5:37:48 大阪大
5:42:20 神戸大
5:47:05 九州大
5:53:59 一橋（後期）
5:58:34 1/x² log(1+x²) 1から√3
6:02:15 東大2019

（コメントで作成してくださった方本当にありがとうございます！）
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【決定版】数Ⅲ積分150問を“6時間で”全パターン解説（基礎〜東大まで）

【模試で出題】完答が難しい積分←解ける？

学校や塾では決して習わない価値ある裏技・・・
伝説の積分手法（King Property）を紹介しました。

教科書には載ってない積分パターンですが
日本以外の大学では知られているみたいです。

難関大学こそ活用できる問題が多いので
何度も復習して積分を楽しんでください！

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【King Propertyの全て】学校や塾では習わない【積分の裏技】

今回はWallis Integral（ウォリスの積分）の証明に加えて
回転体やアステロイドの面積でもよく出る定積分での使い方を
１０分で解説しました。

積分150問全パターンは8/21（土）に公開予定！
ぜひお楽しみに！

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【難問を５秒で解く】Wallis Integralの美しい証明

数３積分の定期テスト〜難関大入試対策に使える
受験生時代にも思ったシンプルな良問を紹介しました。

分数式を見たらBBB、積分における名言ですね。

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学校では習わない計算の裏技として、最も差がつくズルい解法です。
積分を速く解くだけでなく検算にも使えるのでぜひ使ってみてください。

P.S.いやぁ瞬間部分積分は本当にずるいです！！受験生の時に知りたかった！！笑

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＜補足＞
今回の問題では
e＝2.71・・・
π＝3.14・・・
と与えられていますが
πは当然ながらeも2.7くらいまでは
覚えておきたいところですね

あとe^π＞21を示すのに
二項定理を用いる方法もあります
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【超良問】伝説の東大積分を君は解けるか⁈

8/21（土）13:00〜19:00で
数3積分150問全パターン解説動画を
6時間プレミア公開します。
（制作期間３ヶ月の無料長編動画です）
（基礎〜東大レベルの数Ⅲ積分）

ぜひ積分を得点源にしていただくために
印刷できるプリントも用意してますので
ぜひ事前に印刷してから受講ください。
（詳しくはYoutubeコミュニティにて）

今日のパスチャレはこちら↓
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追記

今回フローチャートですが、受験生の時に友達と作ったプリントを参考にしましたが、1対1対応の数学に同じフローチャートが掲載されていたようでした。確認不足ですみません。

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【数Ⅲ積分計算フローチャート】板書１枚にまとめてみた。

実際に出題された京都大学2019の積分は
明日MathLABOで解説予定です。
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積分は　深堀りすると　面白い。
数３積分もリクエストあれば毎週やろうと思います（難易度も変えて）

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京大積分2019を難しくしてみた。

ロンドンや中国、メルボルンなど世界各国で
発見された旨がTwitterに上がっていました！

全ては”積分全パターン解説のQuest13”です。
ぜひ困ったら見てみてください。
   • 【決定版】数Ⅲ積分150問を“6時間で”全パターン解説（基礎〜東大まで）  

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【Twitterで話題】数学弱者は使用禁止?!世界で有名なフリーwifiが衝撃すぎたwww

数３積分の良問集（再生リスト）はこちら
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【どう解く？】面白い積分チャレンジ

全理系の皆様へ。
「1問から無数の学びを」にふさわしい
問題と解説をご用意しました。

考え方はどの問題にも活きるので
誘導を「自分で考える」ところに
面白さが感じてもらえると幸いです！

ノート画像は20時ごろに
Twitterで投稿しておきます！

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合唱企画　まだまだ参加者募集中です↓
   • 【お願い】皆で受験生を応援しよう！【視聴者参加企画】  
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【全理系に捧ぐ】積分の難問｜東大予想問題（ノート公開）

本邦初公開！横浜市立大学（医）の超良問でした。
医学部の入試では数３を使う証明問題がよく出ますが
逆を言えばそれだけ数３で差がつくということです。

PASSLABOではこういう証明はもちろん
数３積分の全パターン解説も行う予定ですので
ぜひ効果的にご活用ください！

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