0:00    オープニング
0:21　概要（一般的な解法など）
2:06　最速解法のポイント
4:31　解説
8:52　f (k) の理由
11:25　まとめ
12:07　エンディング

MATH

# 233. (★★★) Σ の計算

群数列の基礎をじっくり分かりやすく解説します。
入試頻出ですので、群数列の仕組みまでご理解いただければ嬉しいです。

# 119. (★★)   群数列の基礎　2021 3 13

0:00    オープニング
0:23　概要と考え方
9:52　漸化式の立て方①
12:49　漸化式の立て方②（連立型）
15:01　練習問題
16:22　エンディング

# 244. (★★) 四面体と確率漸化式

4step 数B 問231 の類題
0:00    オープニング
0:15　公式を利用する
3:04　さらなる公式へ
4:40　入試演習（公式利用）
6:03　さらなる公式を利用
6:48　エンディング

# 206. (★★)  4step 数B 問231 の類題（公式の活用）

分数型の漸化式です。どの参考書にも掲載されている定番問題です。弘前大
0:00    オープニング
0:15　概要と解法の流れ
2:34　解法１
5:05　解法２
8:00　解法３
12:11　補足
14:18　エンディング

# 146. (★★★)   4step 数B 問240 (P60)の類題（漸化式/分数型）弘前大

0:00    オープニング
0:17　概要
2:37　解法１（最速）
5:09　解法２（一般的）
6:54　解法２’
8:56　解法３
11:04　エンディング

# 254. (★★)  Σ計算

0:00    オープニング
0:19　問題の概要
1:01　(1) 解法１
4:55　補足
6:14　(1) 解法２
9:10　(2) 解説
10:54　エンディング

# 203. (★★★) 漸化式

0:00    オープニング
0:20　概要とポイント
1:55　(1) 解説
4:06　(2) 解法１
9:12　(2) 解法２
10:28　(2) 解法３「最速」
15:42　別解の提案とエンディング

# 229. (★★★)和Sと漸化式「最速解法は？」

0:00    オープニング
0:27　概要と解法の流れ
1:57　解法の準備（考え方）
11:54　本問解説
13:34　練習問題１
16:30　練習問題２
18:36　練習問題３
20:10　エンディング

# 148. (★★)    4step 数B 問239 (P60)の類題（確率漸化式）

数学的帰納法２通りで解いてみます。要は「コツ！」です。
0:00    推測の仕方
6:29　解法３（数学的帰納法）
9:27　解法３（別解）やや難

# 216. (★★★) 2023 京大（文系）数学的帰納法

0:00    オープニング
0:19　一般的な解法
1:41　式変形の解法
5:05　置き換えの解法
7:31　エンディング

# 234. (★★) Σ の計算

2023年 京都大学 文系 問４です。高１・２でも分かるように解説を心がけております。
0:00    概要とポイント
1:55　解法１
13:38　解法２

# 215. (★★★) 2023 京大（文系）

無理数型の漸化式です。どの参考書にも掲載されている定番問題です。
0:00    オープニング
0:15　概要とポイント
2:07　解説の方針
3:26　(1)~(3) の解説
9:05　(2)’ の解説
11:18　(2)‘’の解説
13:07　(2)’‘’の解説
16:19　(2)‘’’’の解説
17:53　エンディング

# 162. (★★★)   4step 数B 演習27 (P66)の類題（無理数型漸化式）

0:00    オープニング
0:19　概要と解法の流れ
2:17　解法１の方針（考え方）
4:05　解法１
6:20　補足
8:25　エンディング（前半）

# 149. (★★★)   漸化式の応用（前半）

横浜市立大・医学部（2020年度）の入試問題。
0:00    オープニング
0:24　概要と注意点
4:01　解法１  
8:36　解法２
11:57　解法３
12:59　解法４
# 144. (★★★)   4step 数B 問234 (P59)の類題/横浜市立大・医学部

# 144. (★★★)   4step 数B 問234 (P59)の類題/横浜市立大・医学部

0:00    オープニング
0:20　概要
1:32　解法１
4:05　式変形の理由
5:59　解法２
9:35　式変形の理由（2通り）
16:11　解法３（苦しいとき）
20:21　エンディング

# 243. (★★★) 漸化式

対称式は、基本対称式のみの整式で表すことができます。それを示します。
0:00    オープニング
0:36　概要とポイント
4:15　予備知識
6:26　(1) 最速解法
8:24　(1) 一般的な解法（誘導を見据えて）
12:16　(2) の解説
16:39　エンディング

# 176. (★★★) 対称式と漸化式

数列  漸化式の定番問題を解法５通りでお伝えします。
暗算解法は、別途ＵＰ予定です。2021.5.9

# 127. (★★★)   4step 数Ｂ 233の類題（数列  漸化式の定番）

今回は、円と放物線がテーマです。ある事実（簡単）を知っていますと有利になると思います。
コツをつかんでいれば、２～３行の式を立てるだけで解けます。
判別式利用などの別の解法は、別途扱いたいと思います。2021.1. 31

# 112. (★★★)  数Ⅱ  ２円と放物線（漸化式）

0:00    解法２
6:05　式変形の理由
10:47　数学的帰納法
14:34　誘導形式（エンディング）
※今回は、解法３通りでお伝えしましたが、実は、他にも何通りも解き方があります。
例えば、解法１や解法２で、それぞれ式１本のみで求めることもできます。

# 251. (★★★)４項間漸化式（後半）

解答を作りながら、特性方程式の意味も捉えたいと思います。分数型の漸化式の応用問題です。
0:00    オープニング
0:28　概要と解法の流れ
2:16　①の解法
7:42　　補足
8:44　②の解法
11:40　  補足
12:32　③の解法
15:22　  補足
16:22　エンディング

# 147. (★★★)   特性方程式の意味（分数型・漸化式）

0:00    オープニング
0:27　概要・解法の流れ
7:24　解法１
13:49　解法２（途中まで解法１と同じ）
19:32　実際の入試問題
19:46　エンディング

# 159. (★★★) 漸化式（徳島大）

定番漸化式です。
0:00    オープニング
0:22　解説の流れ
1:55　解法１
6:02　解法２
7:07　解法３（最速）
10:36　千葉大（入試問題）
11:09　解法４
14:38　エンディング

# 202. (★★)  4step 数B 問234 の類題

数列  漸化式の定番問題を公式（定理）に当てはめて解きます。
別途、一般的な解法の動画（#127）を解法5通りでUPしております。

# 128. (★★★)   4step 数Ｂ 233の類題（公式で解く）

群数列の基礎をじっくり分かりやすく解説します。
0:00    オープニング
0:25　概要
1:56　(1)の解説
5:59　(1)の解説補足
7:18　(2)の解説 Σ 計算なし
10:48　(2)の解説 Σ 計算あり
14:29  エンディング

# 155. (★★) 群数列（じっくり解説②）4step 数B 問 222の類題

4step 数B 問231 の類題
0:00    オープニング
0:17　書き出し解法
6:40　エンディング

# 205. (★★)  4step 数B 問231 の類題（書き出し解法）

0:00    概要
1:24　具体例
5:22　解答

# 214. (★★★)  4step 数B 問177 の類題

0:00    概要
1:18　具体例
5:09　解答

# 212. (★★★)  4step 数B 問178 の類題

漸化式の中では、それなりのレベルの問題です。ただ、穴埋め式やマーク式などの場合では、ある方法を知っていれば簡単に解けることがあります。一瞬で解けます。その方法で解いてみます。いざというとき、入試で使って下さい。

# 15. (★★) 数Ｂ 数列 漸化式 穴埋め式（１）（東京理科大）

0:00    オープニング
0:17　一般的な解法
2:29　最速解法
6:00　置き換えの解法
7:17　練習問題
11:16　エンディング

# 236. (★★) Σ の計算

0:00    オープニング
0:26　概要と考え方
2:24　(1) a1,a2
4:53　(2) 漸化式を立てる
8:53　(3) an を求める
12:03　エンディング

# 247. (★★★)数列の和と漸化式

連立型の漸化式です。どの参考書にも掲載されている定番問題です。
0:00    オープニング
0:31　概要と解説の流れ
1:22　連立型の基本３パターン
2:50　入試誘導形式
5:27　解法１
10:15　解法２
14:21　解法３（紹介程度）
15:11　参考（紹介程度）
15:48　エンディング

# 161. (★★★)   4step 数B 問242 (P62)の類題（連立漸化式）三重大（改）

0:00    オープニング
0:26　概要・誘導の意図
2:47　解法の流れ
4:35　予備知識
5:48　解法１
9:14　解法２
11:55　解法３
14:10　(1) 補足
15:07　(2), (3)の解説
17:52　エンディング

# 150. (★★★)   誘導の乗り方（分数型・漸化式）

連立型の漸化式の重解タイプです。4step 数B 問242 (P62)の類題（連立漸化式・重解）
0:00    オープニング
0:22　概要（連立型の基本３パターン）
1:49　解説の方針
3:19　解説１
7:50　解法２
11:34　参考（３項間漸化式暗算解法）
12:39　入試問題（設問あり）
12:53　例題の答え
13:16　エンディング

# 165. (★★★)   連立漸化式（重解タイプ）

0:00    オープニング
0:18　解説の流れ
2:29　誘導に従う
7:35　文字を一つにする
9:57　誘導の理由
12:24　エンディング
※4step 数B 演習24 より「係数が非対称のため」難しいです。

# 201. (★★★)  4step 数B 演習24 の応用類題（甲南大）

0:00    オープニング
0:25　概要と解法の流れ
4:01　解法１
10:10　式変形の理由
14:52　まとめ
15:35　エンディング

# 250. (★★★)４項間漸化式

0:00    オープニング
0:22　一般的な解法（かけずら）
1:59　式一行 解法のポイント
5:41　解説
11:23　練習問題
13:07　エンディング

# 232. (★★) (等差×等比)の和（教科書内容）

# 16. (★★)  数Ｂ 数列 漸化式 穴埋め式（2）（東京理科大）

0:00    オープニング
0:15　概要
1:02　(1) 解法１
2:34　(1) 解法２
5:17　(2) 解法１
8:45　(2) 解法２
11:29　エンディング

# 260.  (★★★)   2024 北大（文系）漸化式

0:00    オープニング
0:20　概要と考え方
2:20　(1) a1,a2,a3
5:49　(2) 漸化式を立てる
8:58　(3) an を求める
9:44　エンディング

# 246. (★★)数列の和と漸化式

#162 動画の補足です。
0:00    オープニング
0:15　概要とポイント（筑波大・三重大）
2:44　補足①
6:10　命題と対偶
8:19　補足②
9:55　エンディング
証明方法は複数ありますが、今回は最も基本的な証明をそれぞれ１つずつとします。

# 163. (★★)   無理数の証明

0:00    オープニング
0:08　解法２の方針（考え方）
1:25　解法２
4:01　解法３の方針（考え方）
5:44　解法３
7:47　誘導に乗って解くと
10:00　エンディング（後半）

b⑭（数Ｂ）数列

# 15. (★★) 数Ｂ 数列 漸化式 穴埋め式（１）（東京理科大）

# 16. (★★) 数Ｂ 数列 漸化式 穴埋め式（2）（東京理科大）

# 112. (★★★) 数Ⅱ ２円と放物線（漸化式）

# 119. (★★) 群数列の基礎 2021 3 13

# 127. (★★★) 4step 数Ｂ 233の類題（数列 漸化式の定番）

# 128. (★★★) 4step 数Ｂ 233の類題（公式で解く）

# 144. (★★★) 4step 数B 問234 (P59)の類題/横浜市立大・医学部

# 146. (★★★) 4step 数B 問240 (P60)の類題（漸化式/分数型）弘前大

# 147. (★★★) 特性方程式の意味（分数型・漸化式）

# 148. (★★) 4step 数B 問239 (P60)の類題（確率漸化式）

# 149. (★★★) 漸化式の応用（前半）

# 150. (★★★) 誘導の乗り方（分数型・漸化式）

# 149. (★★★) 漸化式の応用（後半）

# 155. (★★) 群数列（じっくり解説②）4step 数B 問 222の類題

# 159. (★★★) 漸化式（徳島大）

# 161. (★★★) 4step 数B 問242 (P62)の類題（連立漸化式）三重大（改）

# 162. (★★★) 4step 数B 演習27 (P66)の類題（無理数型漸化式）

# 163. (★★) 無理数の証明

# 165. (★★★) 連立漸化式（重解タイプ）

# 176. (★★★) 対称式と漸化式

# 201. (★★★) 4step 数B 演習24 の応用類題（甲南大）

# 202. (★★) 4step 数B 問234 の類題

# 203. (★★★) 漸化式

# 205. (★★) 4step 数B 問231 の類題（書き出し解法）

# 206. (★★) 4step 数B 問231 の類題（公式の活用）

# 212. (★★★) 4step 数B 問178 の類題

# 214. (★★★) 4step 数B 問177 の類題

# 229. (★★★)和Sと漸化式「最速解法は？」

# 232. (★★) (等差×等比)の和（教科書内容）

# 233. (★★★) Σ の計算

# 234. (★★) Σ の計算

# 236. (★★) Σ の計算

# 243. (★★★) 漸化式

# 244. (★★) 四面体と確率漸化式

# 246. (★★)数列の和と漸化式

# 215. (★★★) 2023 京大（文系）

# 216. (★★★) 2023 京大（文系）数学的帰納法

# 247. (★★★)数列の和と漸化式

# 250. (★★★)４項間漸化式

# 251. (★★★)４項間漸化式（後半）

# 254. (★★) Σ計算

# 260. (★★★) 2024 北大（文系）漸化式

# 15. (★★) 数Ｂ数列漸化式穴埋め式（１）（東京理科大）

# 16. (★★) 数Ｂ数列漸化式穴埋め式（2）（東京理科大）

# 119. (★★) 群数列の基礎　2021 3 13

# 127. (★★★) 4step 数Ｂ 233の類題（数列漸化式の定番）