3次関数の極大値と極小値の和の問題です。簡単そうで、解いてみるとある程度の技術を必要とします。解法はいくつもあります。今回は、３次関数の性質も用いて、最短の解法で解きます。このタイプは入試頻出ですので、知識を身に着けて下さい。

MATH

# 45. (★★★) 数Ⅱ 3次関数の極値の和（上智大）

東大（文系）の1991年に出題されました。
簡単そうですが、計算を上手く処理しないと時間かかります。良問と思います。

# 99. (★★★★)  数Ⅱ微分（東京大 1991年）

東大（文系）の1991年に出題されました。
解法１に続き、解法２（判別式）,３（解と係数の関係）です。
簡単そうですが、計算を上手く処理しないと時間かかります。

# 100. (★★★★)  数Ⅱ微分（東京大 1991年）解法 2, 3

(3) は、次回となります。解答・質問の問い合わせは、次回の動画でお願いいたします。
0:00    オープニング
0:18　概要
1:14　問１（k の範囲) 
4:56　別解（参考）
6:29　問２（α , β , γ の範囲) 
12:37　エンディング

# 257.  (★★)  4step 数Ⅱ 問452 の類題

4次関数の複接線（二重接線）の問題です。式一行で完結できるようにしたいと思います。
微分の解法で解こうとすると、簡単そうですが、結構面倒となります。
複接線定理の証明とおいしい使い方は、別途動画を上げる予定です。

# 124. (★★★)  数Ⅱ微分  複接線（北大）

入試の定番です。このタイプは、イメージがわくと、楽しくなると思います。

# 86. (★★★★)  数Ⅱ abcの最大・最小

3次関数の極小値を求めます。簡単そうにみえますが、まともに解いていくと多少苦戦します。ある知識で上手く切り抜けましょう。

# 12. (★★)  数Ⅱ 微分 極値（次数下げ①）（慶応義塾大） [mathkarat]

3次関数の性質について、簡潔に述べております。
この性質は有名ですので、知っていた方がお得です。
尚、数Ⅱの範囲ですので、変曲点（数Ⅲ）にはふれていません。

# 9. (★★) 数Ⅱ 微分 3次関数の性質（早稲田大） [mathkarat]

直方体の体積の最大を考えます。慣れていないと発想が難しいです。
計算は、それほど大変ではありません。2021.4.12

# 123. (★★★)  数Ⅱ微分 埼玉大

3次関数と接線に関する問題です。入試頻出です。
ある知識があれば、見通しが良くなると思います。
4step 数Ⅱ461の類題(p99)　2021.3.07

# 118. (★★★)  4step 数Ⅱ461の類題(p99)3次関数と接線

一般的な解法ではなく、最速解法（恐らく）で臨みます。ほぼ、場合分けはしません。慣れたら、即、最小値のグラフ（動き）が浮かびます。この考えが大切で、区間変動のいろいろな問題に利用できます。幸せになれます。

# 90. (★★★) 3次関数の最小値（区間変動）

4次関数の極大点、極小点をすべて通る放物線を考えます。
一般的な考え方で解くと、それなりに面倒です。
ある知識で、一撃（ほぼ暗算レベル）です。お楽しみいただければ幸いです。
2021.3.21

# 120. (★★★)  4次関数と極点

0:00    オープニング
0:26　概要と解法の流れ
3:13　グラフの描き方
4:39　問題解説
7:34　グラフの考察（参考）
8:47　問題解説
12:46　入試問題
13:37　エンディング
＃151も同じように最速解法で解けます。ただ、このレベルではあまり大きなメリットがないので、＃151は定番解法のみとしております。時間がある方は、トライしてみて下さい。

# 152. (★★★)    4step 数Ⅱ 演習54 (P110)の類題

#257. の続きです。
0:00    オープニング
0:18　概要
0:50　絶対値の外し方
5:41　解説
12:37　エンディング

# 258.  (★★★)  微分（数Ⅱ）

4次関数の複接線の問題です。解と係数の関係を用いて解いてみます。
解と係数の関係の活用は、他でもいろいろと使える手法です。是非身に着けていただけたら幸いです。
尚、微分の解法で解こうとすると、簡単そうですが、結構面倒となります。

# 126. (★★★)  数Ⅱ微分  複接線（北大）解と係数の関係利用

0:00    オープニング
0:24　概要
2:45　放物線の下側の点
6:16　放物線上の点
8:22　放物線の上側の点
10:41　解答
15:11　エンディング

# 237. (★★) 接線の本数

0:00    オープニング
0:24　概要
2:36　暗算への練習
7:14　更なる練習
8:44　入試での思考法のサンプル
10:34　エンディング

# 239. (★★) 接線の本数（暗算練習）

4次関数の複接線定理の証明です。また、この定理を用いて、入試問題を解いてみます。解と係数の関係で解く動画は、別途ＵＰします。

# 125. (★★★)  複接線定理の証明

0:00    オープニング
0:27　概要
1:30　解説の流れ
2:14　解法１（式一行で解くと）
6:34　解法１の補足
8:30　解法２（座標を求めて） 
11:34　解法３（座標文字処理）
13:46　補足
17:05　参考（積分公式利用）
17:27　エンディング

４次関数の場合
   • # 120. (★★★)  4次関...  
入試問題（名古屋大）
   • # 103. (★★★)  数Ⅱ微...  

## 222. (★★★)  極点を通る直線

3次関数の接線に関する問題です。
是非、暗算で解ける解法を身に着けて下さい。
4次関数の複接線に関しても少し話しています。

# 143. (★★)   4step 数Ⅱ 問413 (P90)の類題(接線の方程式）

動くグラフのとらえ方をお伝えします。
0:00    オープニング
0:26　概要・解法のイメージ
4:18　解説
7:44　エンディング

# 151. (★★) 4step 数Ⅱ 例題44 (P96)の類題

1993年の東大文系の問題です。基礎が詰まった良問と思います。図示をきちんとできるかを確認して下さい。

# 92. (★★★)  数Ⅱ微分（東京大学.1993）

３次関数の極大値と極小値を通る直線の問題です。f (X)をf'(x)で割った余りが求める直線になります。知識として持っておいた方がよいと思います。2020.12.03

# 103. (★★★)  数Ⅱ微分（名古屋大)

次数下げ②は、①の解答よりも少し手間がかかりますが、いろいろな場面で活用できる発想が入っています。楽しんで下さい。

b⑪（数Ⅱ）微分

# 13. (★★) 数Ⅱ 微分極値（次数下げ②）（慶応義塾大） [mathkarat]

# 12. (★★) 数Ⅱ 微分極値（次数下げ①）（慶応義塾大） [mathkarat]

# 9. (★★) 数Ⅱ 微分 3次関数の性質（早稲田大） [mathkarat]

# 45. (★★★) 数Ⅱ 3次関数の極値の和（上智大）

# 90. (★★★) 3次関数の最小値（区間変動）

# 86. (★★★★) 数Ⅱ abcの最大・最小

# 99. (★★★★) 数Ⅱ微分（東京大 1991年）

# 92. (★★★) 数Ⅱ微分（東京大学.1993）

# 100. (★★★★) 数Ⅱ微分（東京大 1991年）解法 2, 3

# 103. (★★★) 数Ⅱ微分（名古屋大)

# 118. (★★★) 4step 数Ⅱ461の類題(p99)3次関数と接線

# 120. (★★★) 4次関数と極点

# 123. (★★★) 数Ⅱ微分埼玉大

# 124. (★★★) 数Ⅱ微分複接線（北大）

# 125. (★★★) 複接線定理の証明

# 126. (★★★) 数Ⅱ微分複接線（北大）解と係数の関係利用

# 143. (★★) 4step 数Ⅱ 問413 (P90)の類題(接線の方程式）

# 151. (★★) 4step 数Ⅱ 例題44 (P96)の類題

# 152. (★★★) 4step 数Ⅱ 演習54 (P110)の類題

## 222. (★★★) 極点を通る直線

# 237. (★★) 接線の本数

# 239. (★★) 接線の本数（暗算練習）

# 257. (★★) 4step 数Ⅱ 問452 の類題

# 258. (★★★) 微分（数Ⅱ）

b⑪（数Ⅱ）微分

# 13. (★★) 数Ⅱ 微分 極値（次数下げ②）（慶応義塾大） [mathkarat]

# 12. (★★) 数Ⅱ 微分 極値（次数下げ①）（慶応義塾大） [mathkarat]

# 9. (★★) 数Ⅱ 微分 3次関数の性質（早稲田大） [mathkarat]

# 45. (★★★) 数Ⅱ 3次関数の極値の和（上智大）

# 90. (★★★) 3次関数の最小値（区間変動）

# 86. (★★★★) 数Ⅱ abcの最大・最小

# 99. (★★★★) 数Ⅱ微分（東京大 1991年）

# 92. (★★★) 数Ⅱ微分（東京大学.1993）

# 100. (★★★★) 数Ⅱ微分（東京大 1991年）解法 2, 3

# 103. (★★★) 数Ⅱ微分（名古屋大)

# 118. (★★★) 4step 数Ⅱ461の類題(p99)3次関数と接線

# 120. (★★★) 4次関数と極点

# 123. (★★★) 数Ⅱ微分 埼玉大

# 124. (★★★) 数Ⅱ微分 複接線（北大）

# 125. (★★★) 複接線定理の証明

# 126. (★★★) 数Ⅱ微分 複接線（北大）解と係数の関係利用

# 143. (★★) 4step 数Ⅱ 問413 (P90)の類題(接線の方程式）

# 151. (★★) 4step 数Ⅱ 例題44 (P96)の類題

# 152. (★★★) 4step 数Ⅱ 演習54 (P110)の類題

## 222. (★★★) 極点を通る直線

# 237. (★★) 接線の本数

# 239. (★★) 接線の本数（暗算練習）

# 257. (★★) 4step 数Ⅱ 問452 の類題

# 258. (★★★) 微分（数Ⅱ）

# 13. (★★) 数Ⅱ 微分極値（次数下げ②）（慶応義塾大） [mathkarat]

# 12. (★★) 数Ⅱ 微分極値（次数下げ①）（慶応義塾大） [mathkarat]

# 123. (★★★) 数Ⅱ微分埼玉大

# 124. (★★★) 数Ⅱ微分複接線（北大）

# 126. (★★★) 数Ⅱ微分複接線（北大）解と係数の関係利用